Sprawdź prawdziwość podanych równości i nierówności wykorzystując wnioski z twierdzenia Lagrange'a .
1. \(\displaystyle{ arcsinx+arccos\sqrt{1-x^{2}}=0}\)
2. \(\displaystyle{ sinx+tgx >2x \qquad 0}\)
sprawdź prawdziwość równości z tw. Lagrange'a
-
grzegorz87
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
sprawdź prawdziwość równości z tw. Lagrange'a
1.przytoczę wniosek z tw. Lagrange'a
Jeśli funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ (a,b)}\) oraz \(\displaystyle{ f'(x)=0}\) w każdym punkcie tego przedziału, to funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest stała w danym przedziale
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in(a,b)}f'(x)=0 \Rightarrow f(x)=C=const}\)
Czyli po prostu zróżniczkuj
Co do drugiego, wystarczy wziąć funkcję \(\displaystyle{ f(x) = sin(x) + tg(x)}\) i użyć tw. Lagrange'a na przedziale \(\displaystyle{ }\) (po drodze jeszcze będzie trzeba wykazać, że \(\displaystyle{ cos(c) + \frac{1}{cos^2(c)} \geq 2}\)
Jeśli funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ (a,b)}\) oraz \(\displaystyle{ f'(x)=0}\) w każdym punkcie tego przedziału, to funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest stała w danym przedziale
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in(a,b)}f'(x)=0 \Rightarrow f(x)=C=const}\)
Czyli po prostu zróżniczkuj
Co do drugiego, wystarczy wziąć funkcję \(\displaystyle{ f(x) = sin(x) + tg(x)}\) i użyć tw. Lagrange'a na przedziale \(\displaystyle{ }\) (po drodze jeszcze będzie trzeba wykazać, że \(\displaystyle{ cos(c) + \frac{1}{cos^2(c)} \geq 2}\)
