Rozwiąż równania

[karusia]

a) |\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x+3}\)|=2
b) \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+8x+16}}\)=1
c) |x-2|-|3-x|+|x|=6

[milaR]

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x+3=2 \frac{1}{2} x+3=-2}\)
\(\displaystyle{ x+6=4 x+6=-4}\)
\(\displaystyle{ x=-2 x=-10}\)
b)\(\displaystyle{ \left|x+4 \right|=1}\)
\(\displaystyle{ x+4=1 x+4=-1}\)
\(\displaystyle{ x=-3 x=-5}\)

[natkoza]

a)
\(\displaystyle{ |\frac{1}{2}x+3|=2\\
*\frac{1}{2}x+3\geq 0\Rightarrow \frac{1}{2}x\geq -3 \Rightarrow x\geq-6 \Rightarrow x\in <-6,\infty)\\
\frac{1}{2}x+3=2\\
\frac{1}{2}x=-1\\
x=-2\\
**\frac{1}{2}x+3< 0\Rightarrow \frac{1}{2}x<-3 \Rightarrow x<-6 \Rightarrow x\in (-\infty,-6)\\
-\frac{1}{2}x-3=2\\
-\frac{1}{2}x=5\\
\frac{1}{2}x=-5\\
x=-10}\)

[mmoonniiaa]

c)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in (- \infty ;0) \\ -x+2-3+x-x=6 \end{cases} \vee \begin{cases} x \in <0;2) \\ -x+2-3+x+x=6 \end{cases} \vee \begin{cases} x \in <2;3) \\ x-2-3+x+x=6 \end{cases} \vee \begin{cases} x \in <3;+ \infty ) \\ x-2+3-x+x=6 \end{cases} \Leftrightarrow
\\
\begin{cases} x \in (- \infty ;0) \\ x=-7 \end{cases} \vee \begin{cases} x \in <0;2) \\ x=7 \end{cases} \vee \begin{cases} x \in <2;3) \\ x= \frac{11}{3} \end{cases} \vee \begin{cases} x \in <3;+ \infty ) \\ x=5 \end{cases} \Leftrightarrow
\\
x=-7 \vee x=5}\)