Mam problem z tym oto szeregiem:
a) \(\displaystyle{ \sum ln(1+1/n)}\)
Bardzo proszę o wskazówki jak ten przykład rozwiązać, oraz wskazówki do rozwiązania przykładu kolejnego, czyli:
b) \(\displaystyle{ \sum \frac {n}{(n-2)^{2}\cdot (n+2)^{2}}}\)
W podpunkcie b wyszło mi że ciąg jest zbieżny do \(\displaystyle{ \frac {205}{144}}\), czy to jest poprawny wynik?
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Szereg
-
figur
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 11 gru 2007, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Szereg
\(\displaystyle{ a) \sum_{n=1}^{\infty} ln(1+\frac{1}{n})}\) jest rozbieżny
Powyższy szereg można zapisać jako taką sumę:
\(\displaystyle{ S_n=[ln2-ln1]+[ln3-ln2]+...+[ln n-ln(n-1)]+[ln(n+1)-ln n]}\)
co po uproszczeniu równa się
\(\displaystyle{ ln(n+1)}\)co \(\displaystyle{ \longrightarrow +\infty}\)gdy \(\displaystyle{ n \longrightarrow }\)
Powyższy szereg można zapisać jako taką sumę:
\(\displaystyle{ S_n=[ln2-ln1]+[ln3-ln2]+...+[ln n-ln(n-1)]+[ln(n+1)-ln n]}\)
co po uproszczeniu równa się
\(\displaystyle{ ln(n+1)}\)co \(\displaystyle{ \longrightarrow +\infty}\)gdy \(\displaystyle{ n \longrightarrow }\)