Równanie z pierwiastkami.

Dekapitator · Post autor: **Dekapitator** » 11 gru 2007, o 23:09

\(\displaystyle{ \sqrt{3-x} + \sqrt{3x-2} =2}\)

Edit: Wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{3}{4} oraz \frac{11}{4}}\), ale tylko pierwsze spełnia warunki. Jak przy pomocy założeń wykluczyć drugie?

iwetta · Post autor: **iwetta** » 12 gru 2007, o 08:35

Dziedzina wychodzi i nie rozwiązań.

Post autor: **scyth** » 12 gru 2007, o 08:42

Wg. mnie jest jedno rozwiazanie: \(\displaystyle{ x=-1}\)

[ Dodano: 12 Grudnia 2007, 08:45 ]
\(\displaystyle{ 3-x+3x+3+2\sqrt{(3-x)(3x+3)}=4 \\
\sqrt{(3-x)(3x+3)}=-1-x \\
(3-x)(3x+3)=(x+1)^2 \\
9+6x-3x^2=x^2+2x+1 \\
x^2-x-2=0 \\
(x+1)(x-2)=0 \\
x=-1 \ \ x=2}\)
Ale \(\displaystyle{ x=2}\) nie spełnia równania, zatem rozwiązanie to \(\displaystyle{ x=-1}\).

Bierut · Post autor: **Bierut** » 12 gru 2007, o 16:53

Nie można sobie tak po prostu powiedzieć, że 2 nie spełnia równania, więc rozwiązaniem jest -1. A co by było gdybyś miał przedział (w przypadku nierówności)? Sprawdzał byś w nieskończoność, czy się zgadza? Tę dwójkę trzeba odrzucić w jakiś sposób we wcześniejszych założeniach.

[ Dodano: 12 Grudnia 2007, 16:58 ]
Aby móc podnieść do kwadratu, trzeba założyć, że
\(\displaystyle{ -1-x\geqslant0\\x\leqslant -1}\)
Teraz wszystko będzie się zgadzać.

Dekapitator · Post autor: **Dekapitator** » 12 gru 2007, o 19:03

Przepraszam, pomylił mi się zapis, błąd z pośpiechu, zobaczcie poprawione.

Powinno być: \(\displaystyle{ \sqrt{3-x} + \sqrt{3x-2} =2}\)