1. W trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12,zaś wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 8 wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta nie zawierającą tej podstawy i przecinającą ramiona trójkąta w punktach E i F. Oblicz EF.
2.Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność funkcji \(\displaystyle{ f(x)=frac{x}{(x^{2}+1)}/tex] w przedziale .
3.Dla jakich rzeczywistych wartości parametru k nierówność (x^2)(x^2 -k)+2k+1>0 jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej?
4. Długości dwóch boków trójkąta wynoszą b i c, zaś jego pole S jest równe 2bc/5.Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
5.Trzy liczby rzeczywiste różne od zera tworzą ciąg arytmetyczny, a kwadraty tych liczb zapisane w tym samym porządku tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz iloraz tego ciągu geometrycznego.
6. Znajdź równanie miejsca geometrycznego środków okręgów przechodzących przez punkt A=(4,0) i stycznych wewnętrznie do okręgu o równaniu x^2+y^2+8x-84=0
7.Udowodnij, że dla dowolnych liczb a, b, c : a^2(1+b^2 )+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)>= 6abc.
8.Rozwiąż nierówność 1/(x+1 )+2/(lx|-1 }>=2/(x-1)
9. Znajdź wszystkie funkcje f:R-{1}—->R spełniające dla każdego x róznego od zera równanie funkcyjne (x-1)f(x)+f (1/x)= 1/(x-1).
10. Wyznacz największą wartość funkcji f: y=sinxcos^3x — sinx cosx.
11.Po obu stronach szklarni 18m znajdują się pasy roślinności każdy o szerokości 3 m, a środkiem szklarni poprowadzona jest ścieżka o szerokości 1 m. Roślinność nawadniana jest za pomocą rozpryskiwaczy równo oddalonych od siebie i zawieszonych wzdłuż ścieżki pośrodku. Każdy z rozpryskiwaczy nawadnia powierzchnię koła o promieniu długości 4 m. Jaką najmniejszą liczbę rozpryskiwaczy trzeba zawiesić w szklarni, aby cała roślinność była spryskiwana?
12. Statek płynie Odrą z Wrocławia do Szczecina 3 dni, a ze Szczecina do Wrocławia 6 dni. Jaki jest czas przepływu wody Odry z Wrocławia do Szczecina?
13. Rozwiąż równanie |x-1|+|x-2|+|x+1|+|x+2|=6
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadanek. Z góry dziękuje:)}\)
Szkolny Konkurs Matematyczny- ZADANIA.
Szkolny Konkurs Matematyczny- ZADANIA.
Tak tak:) to zadania z co miesięcznego konkursu z wcześniejszych miesięcy:)