[LIX OM] I etap
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
[LIX OM] I etap
Ja nie wysłałem zadania 10, bo nie umiałem ładnie zapisać. Na intuicję wyszło ładnie, ale... zapis mnie przerósł:
Moje przemyślenia:
Rozważamy sobie:
\(\displaystyle{ a_{1}\neq n^{p}}\)
Teraz Weźmy takie k, żeby zachodziło:
\(\displaystyle{ k^{p}}\)
Moje przemyślenia:
Rozważamy sobie:
\(\displaystyle{ a_{1}\neq n^{p}}\)
Teraz Weźmy takie k, żeby zachodziło:
\(\displaystyle{ k^{p}}\)
Ostatnio zmieniony 11 gru 2007, o 20:19 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.
[LIX OM] I etap
Ja mam nieco dluzej 9-te
1 Pokazuje ze dla a=0 warunki zadania zachodza ( szybko idzie z Jensena )
2 Sprawdzam co sie stanie dla a
1 Pokazuje ze dla a=0 warunki zadania zachodza ( szybko idzie z Jensena )
2 Sprawdzam co sie stanie dla a
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
[LIX OM] I etap
Rozrysuj sobie kolego na kartce - po tym co napisałem już na 90% powinieneś zrobić , szukaj czworokątów, w których suma kątów przy przeciwległych wierzchołkach wynosi 180* i pamiętaj, że przez 3 niewspółliniowe punkty przechodzi tylko jeden okrąg
pog, zadanie 9. masz podobnie do mnie, tylko ja mam trochę krócej , mianowicie gdy \(\displaystyle{ x+y q 2}\), to możemy zapisać \(\displaystyle{ x=n+k}\), \(\displaystyle{ y=n-k}\) (gdzie \(\displaystyle{ 3-z=2n}\)), a następnie:
\(\displaystyle{ x^3+y^3=(n+k)^3+(n-k)^3=2n^3+6nk^2}\)
Minimum gdy k=0 , to tak skrótowo, a potem już podobnie do Ciebie nierówność wielomianowa. Zadanie 10. przejrzę później, zbyt późna teraz pora
pog, zadanie 9. masz podobnie do mnie, tylko ja mam trochę krócej , mianowicie gdy \(\displaystyle{ x+y q 2}\), to możemy zapisać \(\displaystyle{ x=n+k}\), \(\displaystyle{ y=n-k}\) (gdzie \(\displaystyle{ 3-z=2n}\)), a następnie:
\(\displaystyle{ x^3+y^3=(n+k)^3+(n-k)^3=2n^3+6nk^2}\)
Minimum gdy k=0 , to tak skrótowo, a potem już podobnie do Ciebie nierówność wielomianowa. Zadanie 10. przejrzę później, zbyt późna teraz pora
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 6 gru 2007, o 04:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa
- Pomógł: 3 razy
[LIX OM] I etap
Macie zadanie 10 pokrótce
Ciąg jest ściśle rosnący, zatem istnieją takie \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ k}\), że:
\(\displaystyle{ k^p q a_m q (k+1)^p}\)
Niech \(\displaystyle{ m}\) będzie najmniejszą taką liczbą.
Wtedy:
\(\displaystyle{ a_m = k^p + r \qquad 0 q r < k\cdot p}\)
Zauważmy teraz, że:
\(\displaystyle{ (k+1)^p= k^p + =k^p + {p \choose 1}k^{p-1} + {p \choose 2}k^{p-2}+ ... + {p \choose p-1}k + 1 = k^p + a kp +1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ a_{m+a}= a_m + a kp = (k+1)^p + r -1}\)
\(\displaystyle{ a_{jakies tam}= (k+2)^p + r - 2}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ a_{inne jakies tam}= (k+r)^p}\)
Co dowodzi tezę.
Ciąg jest ściśle rosnący, zatem istnieją takie \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ k}\), że:
\(\displaystyle{ k^p q a_m q (k+1)^p}\)
Niech \(\displaystyle{ m}\) będzie najmniejszą taką liczbą.
Wtedy:
\(\displaystyle{ a_m = k^p + r \qquad 0 q r < k\cdot p}\)
Zauważmy teraz, że:
\(\displaystyle{ (k+1)^p= k^p + =k^p + {p \choose 1}k^{p-1} + {p \choose 2}k^{p-2}+ ... + {p \choose p-1}k + 1 = k^p + a kp +1}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ a_{m+a}= a_m + a kp = (k+1)^p + r -1}\)
\(\displaystyle{ a_{jakies tam}= (k+2)^p + r - 2}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ a_{inne jakies tam}= (k+r)^p}\)
Co dowodzi tezę.
[LIX OM] I etap
ja po prostu nie robiłem tego podstawienia bo mi się nie chciało, zostawiłem sobie oryginalne zmienne x i ySylwek pisze:pog, zadanie 9. masz podobnie do mnie, tylko ja mam trochę krócej , mianowicie gdy \(\displaystyle{ x+y q 2}\), to możemy zapisać \(\displaystyle{ x=n+k}\), \(\displaystyle{ y=n-k}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 19 kwie 2007, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biłgoraj/Kraków
- Pomógł: 39 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 6 gru 2007, o 04:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa
- Pomógł: 3 razy
[LIX OM] I etap
Jakim cudem funkcję kwadratową skoro tam jest \(\displaystyle{ x^3}\)
Jak już tak myślicie nad innymi metodami udowodnienia tego czegoś, to można to np. zrobić z pochodnej.
Albo udowodnić nie wprost, że z założenia:
\(\displaystyle{ x^3 + y^3 + z^3 < 2 (\frac{x+y}{2})^3 + z^3}\)
\(\displaystyle{ x^3 + y^3 + z^3 < 2 (\frac{y+z}{2})^3 + x^3}\)
\(\displaystyle{ x^3 + y^3 + z^3 < 2 (\frac{z+x}{2})^3 + y^3}\)
Wynika sprzeczność.
Jak już tak myślicie nad innymi metodami udowodnienia tego czegoś, to można to np. zrobić z pochodnej.
Albo udowodnić nie wprost, że z założenia:
\(\displaystyle{ x^3 + y^3 + z^3 < 2 (\frac{x+y}{2})^3 + z^3}\)
\(\displaystyle{ x^3 + y^3 + z^3 < 2 (\frac{y+z}{2})^3 + x^3}\)
\(\displaystyle{ x^3 + y^3 + z^3 < 2 (\frac{z+x}{2})^3 + y^3}\)
Wynika sprzeczność.
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 19 kwie 2007, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biłgoraj/Kraków
- Pomógł: 39 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 385
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 26 razy
[LIX OM] I etap
czy jak udowodniłem ze punkty leza na jednym okregu i późnije dodałem komentarz ze katy sa równe to mam szans e na jakis punkt w 11 najlepiej jak bym dostał 2 punkty za kazde z zadan