(2 zadania) Oblicz dł. boku kwadratu wpisanego w trójkąt

[mateo1985]

Jak rozwiązać zadanka ??
1)W trójkąt równoramienny o podstawie a=6 i wysokości h=10 wpisano kwadrat tak, że dwa wierzchołki tego kwadratu należą do ramienia tego trójkąta , a jeden z boków zawiera się w podstawie . Oblicz długość boku tego kwadratu.
2)W pewnym czworokącie ABCD dane są jego przekątne , których długości wynoszą AC=22 i BD=20 . Środki boków tego czworokąta połączono kolejno odcinkami otrzymując nowy czworokąt KLMN.Oblicz obwód czworokąta KLMN.

[Zlodiej]

AD 1

Zauważ, że można skorzystać z tw. Talesa
Niech b bedzie bokiem kwadratu.

(a/2)/(h)=(b/2)/(h-b)

h i a masz podane ... b będzie prosto policzyć ...


AD 2

Ta figura chyba będzie miała pole równe połowie tej większej figury ... ale narazie nie mam pomysłu

[mateo19851]

Ok. Jestem wdzięczny na 1 zad . I jak ktoś będzie miał pomysł to byłbym bardzo wdzięczny.

P.S
Skąd wziąłęś w tym rozwiązaniu z Talesa , że ...=(b/2)/(h-b)
Skąd wiemy że wierzchołek kwadratu dzieli ramię trójkąta na pół ??

[W_Zygmunt]

AD 1.

Ad 2.


Z twierdzenia odwrotnego do tw. Talesa
ponieważ stosunki odcinków na ramieniu BA są równe stosunkom odcinków na BC
wynika że odcinki AC i KL są równoległe.
Podobnie NM || AB , KN || BD i LM || BD.
Latwo pokazać że |TK|=|PW|=|RL|=|WB|
itd..
zatem obwód KLMN = |AC|+|BD|