Nierówności z modułem.

[iwan0101]

\(\displaystyle{ |x+1| qslant 3+x}\)
\(\displaystyle{ |x+1|3|x-2|+1\\
|6-2x|-4 qslant 2-|2x-8|\\
|3-x|-|3+2x|qslant 4}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów

Po pierwsze: nie podczepiaj się pod inne tematy.
Po drugie: korzystaj z klamr:

Kod: Zaznacz cały

[tex] i [/tex]

[/color]

[mmoonniiaa]

Pierwszy przykład rozwiązałam korzystając z twierdzenia, a w pozostałych zastosowałam definicję wartości bezwzględnej.
1.
\(\displaystyle{ |x+1| \geqslant 3+x
\\
x+1 \geqslant 3+x \vee x+1 \leqslant -(3+x)
\\
0 \geqslant 2 \vee x \leqslant -2
\\
x \in (- \infty ;-2>}\)

2.
\(\displaystyle{ |x+1|qslant 0 \\ x+1 \begin{cases} x+13(-x+2)+1 \end{cases} \begin{cases} x 3(-x+2)+1 \end{cases} \begin{cases} x 3(x-2)+1 \end{cases}}\)
po rozwiązaniu:
\(\displaystyle{ x (- ;-7) x (1;2) x \\ 6-2x-4 qslant 2-(-2x+8) \end{cases} \begin{cases} x (3;4) \\ -6+2x-4 qslant 2-(-2x+8) \end{cases} \begin{cases} x ) \\ -6+2x-4 qslant 2-(2x-8) \end{cases}}\)
po rozwiązaniu:
\(\displaystyle{ x x (3;4) x x }\)

5.
\(\displaystyle{ |3-x|-|3+2x| (- ;-1,5) \\ 3-x-(-3-2x) \begin{cases} x \\ 3-x-(3+2x) \begin{cases} x (3;+ ) \\ -(3-x)-(3+2x) x (3,+ ) x (- ;-2,5)\cup(-0,5;+ )}\)

6.
\(\displaystyle{ -|2x-2|+2|x| qslant 4
\\
\begin{cases} x (- ;0) \\ 2x-2-2x qslant 4 \end{cases} \begin{cases} x qslant 4 \end{cases} \begin{cases} x ) \\ -(2x-2)+2x qslant 4 \end{cases}}\)
po rozwiązaniu:
\(\displaystyle{ x }\)

[iwan0101]

Dzięki bardzo;-) Dzisiaj pisałem z tego sprawdzian i poszło mi nawet nieźle. Musiałem sobie przypomnieć jak to się rozwiązuje

[majordomus0]

6.
\(\displaystyle{ -|2x-2|+2|x| qslant 4
\\
\begin{cases} x (- ;0) \\ 2x-2-2x qslant 4 \end{cases} \begin{cases} x qslant 4 \end{cases} \begin{cases} x ) \\ -(2x-2)+2x qslant 4 \end{cases}}\)
po rozwiązaniu:
\(\displaystyle{ x}\)

Czy nie powinny być jednak takie przedziały ?
\(\displaystyle{ x (- ;0) x x )}\)
Pozdrawiam

[mmoonniiaa]

Oczywiście, że powinny być.
Końcowy wynik: \(\displaystyle{ x < \frac{3}{2};1)}\)
Również pozdrawiam!

[frez]

Oczywiście, że powinny być.
Końcowy wynik: \(\displaystyle{ x < \frac{3}{2};1)}\)
Również pozdrawiam!

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) jest większe od 1, więc chyba jest coś nie tak. Czy ta klamra nie oznacza części wspólnej, więc chyba nie będzie rozwiązania, chyba, że się mylę. [/latex]

[mmoonniiaa]

Przepraszam, masz rację. Rozwiązaniem nierówności jest zbiór pusty.