Oblicz pochodne funkcji

[gigi2b]

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{ x^{2}+1 } -x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x) = ( 1 + x) sinx}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{3x - 1}}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{( 2 + x) ^{3} - x ^{2} }{x}}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt[4]{ x^{5} } + e ^{x - 2}}\)




z Góry Dziękuje

[Ambrose]

\(\displaystyle{ f(x) = ( 1 + x) sinx}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = sinx + (1+x) cosx}\)


\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{3x - 1}}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{0 (3x - 1) - 2 3 }{(3x - 2) ^{2} } = \frac{-6}{(3x - 2) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt[4]{x ^{5} } + e ^{x-2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x} + e ^{x-2}}\)

[Alik]

1. \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2+1}-x^2=\frac{(\sqrt{x^2+1}-x^2)(\sqrt{x^2+1}+x^2)}{\sqrt{x^2+1}+x^2}=\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x^2}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-\frac{1}{2}\sqrt{x^2+1}-2x}{(\sqrt{x^2+1}+x^2)^2}=\frac{-\frac{1}{2}\sqrt{x^2+1}-2x}{x^4+x^2+2\sqrt{x^2+1}+1}}\)

2. \(\displaystyle{ f'(x)=(x+1)sinx=sinx+(x+1)cosx=xcosx+sinx+cosx}\)

3. Skróćmy najpierw licznik funkcji: \(\displaystyle{ (x+2)^3-x^2=x^3+6x^2+12x+8-x^2=x^3+5x^2+12x+8}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{3x^2+10x+12-x^3-5x^2-12x-8}{x^2}=\frac{-x^3-2x^2-2x+8}{x^2}}\)

4. \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{5}{4}\sqrt[4]{x}+e^{x-2}}\)

Mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem przepisując z kartki do texa...