(3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...

[mający problemik]

Wykaż, że liczba postaci:
a) 318 + 617 jest podzielna przez 5
b) 89 - 415 + 232 + 167 jest podzielna przez 3
C) 65 - 123 - 242 jest podzielna przez 19.
proszę o pomoc

[Skrzypu]

a)3 do potęgi parzystej ma ostatnią cyfrę 9, a 6 do dowolnej potęgi ma ostatnią cyfrę 6. 9+=15, czyli ostatnia cyfra tej liczby to 5, dlatego ta liczba jest podzielna przez 5
Kombinuj w ten sposób, jakby co to pisz jeshcze raz

[Gość]

a)3 do potęgi parzystej ma ostatnią cyfrę 9

no niezupelnie
3 do potegi parzystej moze miec koncowke 9 lub 1
to zalezy czy wykladnik jest podzielny przez 4 czy nie

[Zlodiej]

b)
227(1-8+32+2)=22727

[Skrzypu]

65-123-242=35*25-26*33-26*32=25*32(33-2*3-2)=25*32(27-6-2)=25*32*19

[Rogal]

Coś od siebie...

a) 3^18 + 6^17 = 3^18 + 2^17*3^17 = 3^17*(3 + 2^17)
2^1 = 2 2^2=4 2^3=8 2^4=16...
Dzielimy wykładnik przez 4 i otrzymujemy resztę 1, co wskazuje na pierwszą liczbę z tego cyklu, czyli 2. Teraz dodajemy 3 i widzimy, iż ostatnia cyfra liczby w nawiasie to 5, a to już dowodzi podzielności przez 5.

b) 8^9 - 4^15 + 2^32 + 16^7 = (2^3)^9 - (2^2)^15 + 2^32 + (2^4)^7 = 2^27 - 2^30 + 2^32 + 2^28 = 2^27*(1 - 2^3 + 2^5 + 2^1) = 2^27*(1 - 8 + 32 + 2) = 2^27 * 27
Co dowodzi, że liczba jest podzielna przez 3.

a c) już jest pięknie zrobione