zadanie z parametem

piwne_oko · Post autor: **piwne_oko** » 4 gru 2007, o 22:00

wyznacz te wartości paramertu \(\displaystyle{ a}\) dla ktorych rozne pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2}-3x-a+1=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ 3x_{1}-2x_{2}=4}\)

toma8888 · Post autor: **toma8888** » 4 gru 2007, o 22:25

pierwsze co to napewno \(\displaystyle{ \Delta>0}\) ,
prawdopodobnie trzeba pokombinowac z tym warunkiem aby miec tylko uzyte \(\displaystyle{ x_{1} x_{2}}\) i \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}}\) tylko ze nie wiem jak...

regril · Post autor: **regril** » 4 gru 2007, o 22:44

Symetralna pisze:Aby pierwiastki spełniały okreslony w zadaniu warunek, to najpierw musimy mieć pewnośc , że ISTNIEJĄ. Zatem:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \nabla >0 \\ 3 x_{1} - 2 x _{2} =4\\ x_{1} + x _{2}= 3 \\ x_{1} x _{2} =-a +1 \end{cases}}\)

Z pierwszego równania wychodzi, że \(\displaystyle{ a>- \frac{5}{4}}\)

Z drugiego i trzeciego, że \(\displaystyle{ x_{1} =2 \ x_{2} =1}\)

A z trzeciego, że a=-1

Ponieważ a=-1 spełnia nierówność z warunku pierwszego więc jest rozwiązaniem