Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

sarenka · Post autor: **sarenka** » 3 lip 2004, o 11:34

Mam napisać rownanie prostej wiedzac ze nalezy do niej punkt P(1,-3) i jest ona styczna do okregu x^2+y^2-6x-2y+6=0.

Obliczyłam ze S(3,1) r=2 i wiem ze beda takie 2 proste, bo jedna to bedzie x=1 ale mam klopot z wyznaczeniem tej drugiej.

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 3 lip 2004, o 11:49

Tak dane, które podałaś są prawidłowe, Punkt P(1,-3) zatacza okrąg o promieniu R=4 i w punktach, w których przetnie o(S(3,1),r=2) to w tym miejscu powstaną styczne prowadzone z punktu P. Jednym z punktów jest A(1,1), drugi punkt wyliczamy z układu równań

(x-3)^2+(y-1)^2=2^2
(x-1)^2+(y+3)^2=4^2

Mi wyszło B(21/5,-3/5)

Czyli równanie drugiej prostej ma postać y=3/4*x-3-3/4

sarenka · Post autor: **sarenka** » 3 lip 2004, o 15:42

wszystko mi wyszło ale tak sie zastanawiam, bo wiem ze jezeli poprowadzimy okrag z P(1,-3) o R=4 to znajdziemy punkty stycznosci. NO ale jak bede miala w innym zadaniu inne wartosci to tez wystarczy tylko odczytac??

np. mam teraz punkt A(0,0) a S=(2,1) r=1 no i tu bedzie styczna y=0 i jakas druga która wylicze z 2 rownan, ale ptorzebny jest R tego 2 okregu, bedzie wynosił R=2 no ale to sobie odczytalam z wykresu,czy to sie jakos wylicza/???

marshal · Post autor: **marshal** » 3 lip 2004, o 16:01

Mozesz takie zadania rozwiazywac tak:
wezmy twoj przyklad A(1;1) S=(3;1) r=2

rownanie stycznej: y=ax+b
podstawiamy punkt A:
1=a+b
b=1-a
czyli mamy: y=ax+1-a

mamy rownanie okregu: (x-3)^2+(y-1)^2=4
podstawiasz za y do rownania okregu rownanie stycznej.
Otrzymujesz rownanie kwadratowe.
Delta ma byc rowna 0 (bo tylko jeden pkt wspolny)
Wtedy wychadza ci dwa rozwiazania a.
Wyliczasz b.
I po sprawie.

sarenka · Post autor: **sarenka** » 3 lip 2004, o 22:58

mimo podpowiedzi Marshala mam problem z rozwiazaniem identycznego zadania ale z innymi wartosciami:

Mam napisać rowanie prostej wiedzać ze nalezy do niej punkt A(0,0) i jest ona styczna do okregu x^2+y^2-4x-2y+4=0

wyszło mi S(2,1) r=1 i teraz podstawiajac do y=ax+b wyszło mi y=ax i to wstawiłam za y do równania (x-2)^2+(y-1)^2=1 i wyszło mi jedno a=0 czyli styczna to bedzie y=0. no ale powinny wyjsc dwa a!! bo jest jeszcze 2 styczna... abuuu

marshal · Post autor: **marshal** » 3 lip 2004, o 23:09

no ciekawe...
mnie wychadza 2 rozwiazania: a=0 i a=4/3
policz dobrze te delte
mnie delta wyszla 16a - 12a^2
jesli Ci dalej nie bedzie wychodzic to Ci rozpisze to rownanie :]

sarenka · Post autor: **sarenka** » 3 lip 2004, o 23:16

upewnię się tylko, masz taka postac??

x^2(1+a)-x(4+2a)+4=0

marshal · Post autor: **marshal** » 3 lip 2004, o 23:33

no nie do konca

(a^2+1)x^2 - (4+2a)x + 4=0

pewnie w tym tkwil blad...

sarenka · Post autor: **sarenka** » 3 lip 2004, o 23:40

dokladnie w tym, dzieki