rzut kostką

[Justyna.]

Wybieramy losowo liczbe naturalną spośród liczb od 1 do n, a następnie rzucamy sześcienną kostką do gry taka liczbę razy, jaką wylosowaliśmy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucimy same szóstki.

Nie wiem jak sie do tego zabrać........... licze na rozwiązanie z wytłumaczeniem.

[olazola]

Za kazdym losowaniem p-stwo wylosowania 6 wynosi 1/6 a ponieważ losujemy n razy więc p-stwo wynosi \(\displaystyle{ \(\frac{1}{6}\)^n}\)

[Linka]

Nie losujemy n razy... Losujemy najpierw liczbe od 1 do n i tyle razy rzucamy kostka. To jest troche bardziej skomplikowane i nie wiem czy dobrze mysle...

Sumujemy prawdopodobienstwa:
wylosowalismy 1 i 1 szostke
wylosowalismy 2 i 2 szostki
....
wylosowalismy n i n szostek

(1/n)*(1/6)^1+(1/n)*(1/6)^2+...+(1/n)*(1/6)^n = (1/n)*{[1-(1/6)^(n+1)]/[1-(1/6)]-1}

[olazola]

Moje przejezyczenie nie losujemy n razy a rzucamy kostką n razy, ale to nie ma wpływu na wynik bo tak po chłopsku:
wylosowaliśmy 1 rzucamy raz kostka do gry p-stow wypadniecia 6 wynosi 1/6
wylosowaliśmy 2 rzucamy dwa razy kostką p-stwo 2 szóstek wynosi 1/36
czyli mój wzór działa
Ja to tak widze.

[Linka]

Twoj wzor dziala ale przy zadanym z gory n, a my tego n nie znamy i prawdopodobienstwo tego, jaka liczbe wylosujemy tez musimy uwzglednic chyba... Zreszta nie wiem, ja mam talent do nadmiernego komplikowania wszystkiego

[olazola]

No właśnie widze . Każdą liczbe losujemy z równym prawdopodobieństwem, i w tym zadaniu (tak mi sie wydaje) chodzi o to aby znaleźć uniwersalny wzór na to aby przy wylosowanej liczbie n wiedziec jakie ktoś ma p-stwo wylosowania samych szóstek, oczywiście im wieksze n tym mniejsze p-stwo.

[Justyna.]

Dzieki!
rzeczywiście jezeli zastosujemy wzor ktory podala olazola to otrzymamy prawidlowy wynik.

[Arbooz]

W tym zadaniu faktycznie trzeba było uwzględnić to losowanie liczby od 1 do n.

Sposób Linki jest ok ^_^

[Justyna.]

wydaje mi sie ze sposob olazoli jest prawidlowy poniewaz jezeli losujemy n liczbe to rzucamy kostka n razy z prawdopodobienstwem trafienia szostki 1/6 wiec jej wzor dziala dobrze.

[olazola]

W tym zadaniu faktycznie trzeba było uwzględnić to losowanie liczby od 1 do n.

A jak obliczamy p-stwo trafienia szóstki w totoltoku to też uwzględniamy p-stwo wylosowania każdej liczby? Przeciez losujemy je z równym p-stwem.

[Linka]

Oho, widze ze sie temat kontrowersyjny zrobil Arbooz, dzieki za wsparcie, jest dwa do dwoch jak na razie

[_el_doopa]

przecież to nie masz dla zadanego n bo to było by zbyt trywialne
WYNIK PODANY PRZEZ LINKA JETS POPRAWNY!!!!

[olazola]

Dobra przyznaje sie bez bicia, ze ta sumka jest dobra, tak to jest jak sie zle zrozumie tresc zadania, a pozniej ani rusz w inna strone, szkoda gadac.

[Justyna.]

nie wiem w jaki sposob dotarlas Linka do tego wzoru. jak bedziesz mogla to wyjasnij go bardzie zrozumiale. plisssssssssssssssssssssssss

[Linka]

OK, sprobuje, choc to zadanko troche bardziej skomplikowane od pozostalych twoich bylo i nie wiem, czy mi sie uda dobrze wyjasnic.
Wzor podany przez Ole dzialalby gdybysmy mieli z gory ustalone n. Ale my tego n nie znamy, losujemy je na poczatku. Prawdopodobienstwo, ze n bbedzie jakas tam konkretna liczba jest 1/n. No i teraz musimy zsumowac prawdopodobienstwa:
- za n wylosowano 1 i wyrzucono 1 6tke - czyli mnozymy prawdopodobienstwo wylosowania 1ki (1/n) przez wzor podony przez Ole na prawdopodobienstwo wypadniecia samych 6tek, za n podstawiajac 1. Stad pierwszy wyraz mojej sumy: (1/n)*(1/6)^1
- za n wylosowano 2 i wyrzucono 2 6tki - analogicznie, (1/n)*(1/6)^2
itd., az do:
- za n wylosowano n i wyrzucono n 6tek - (1/n)*(1/6)^n

A to za znakiem rownosci - przeksztalcilam po prostu szereg potegowy dla urody i wygody do bardziej zwartej postaci. Mam nadzieje ze rozumiesz