Zbadać zbiżność szeregu. Przykład z silnią.

[19ulka88]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+ } \frac{(n!) ^{2}*5 ^{n} }{(2n)!}}\)

[klaustrofob]

Zastosuj kryterium d'Alemberta. jeżeli \(\displaystyle{ a_n=\frac{(n!) ^{2}*5 ^{n} }{(2n)!}}\) oznacza n-ty wyraz szeregu, to \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{(n+1)!^{2}\cdot 5 ^{n+1} }{(2(n+1))!}=\frac{(n)!^{2}\cdot (n+1)^2\cdot 5 ^{n+1} }{(2n)!\cdot (2n+1)(2n+2)}}\). dzieląc to przez \(\displaystyle{ a_n}\) i przechodząc z n do nieskończoności otrzymasz granicę równą 5/4, co oznaczą, że szereg jest rozbieżny.