Wykaż nierówność dla trzech liczb o sumie 6.
-
kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Wykaż nierówność dla trzech liczb o sumie 6.
Wiadomo, że \(\displaystyle{ a+b+c=6}\) Wykaż, że \(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} qslant 12}\)
Ostatnio zmieniony 21 lis 2007, o 22:56 przez kluczyk, łącznie zmieniany 1 raz.
-
martaa
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
Wykaż nierówność dla trzech liczb o sumie 6.
\(\displaystyle{ 36=(a+b+c)^2=2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2\leqslant 3(a^2+b^2+c^2)}\)
Bo \(\displaystyle{ (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)\geqslant0}\)
Bo \(\displaystyle{ (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)\geqslant0}\)