[Równania funkcyjne] Łatwy, ale ładny wietnam 2000

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 5 sty 2005, o 01:31

Znajdź wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f:N \rightarrow \{ 0,1,2,...,2000 \}}\)
takie że
\(\displaystyle{ 0 \leq n \leq 2000 \Rightarrow f(n)=n}\)
\(\displaystyle{ f(f(n)+f(m))=f(m+n)}\)

Megus · Post autor: **Megus** » 5 sty 2005, o 21:30

sorry, ze sie czepiam szczegolow, ale jestes pewien ze to wietnam 2000 ?

[ Dodano: Sro Sty 05, 2005 9:38 pm ]
hm... wstawiamy m=0 i dostajemy f(f(n))=f(n):
czy f(f(n))=f(n) implikuje f(n)=n ? bo tak mi sie jakos zdaje...

g · Post autor: g » 5 sty 2005, o 21:43

nie bardzo. funkcja jest na skonczony zbior wiec nie moze byc bijekcja. ja ze swojej strony ci Megus podpowiem tyle - to jest modulo 2001. sprobuj tego dowiesc.

Megus · Post autor: **Megus** » 5 sty 2005, o 21:51

to, ze to jest modulo 2001 to pierwsze co zauwazylem... ale jak tego dowiesc to nie wiem; szczerze mowiac to nawet nie wiem jak wyglada wzor na funkcje ktora daje wartosci modulo n - moze ktos pokazac takie cos ? [jakies zacmienie chyba mam ostatnio]

Post autor: **liu** » 5 sty 2005, o 22:08

Hmm, to jest jakis wzor ciekawszy niz oznaczenie (n)_2001? ;P tak to chyba algebraicy oznaczaja (skojarzylo mi sie od razu z grupami prostymi;])

Megus · Post autor: **Megus** » 5 sty 2005, o 22:15

oh fuck... rzeczywiscie musze chyba niezle odpoczac jak juz o takie rzeczy pytam.... eh

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 5 sty 2005, o 22:34

tylko modulo 2001, ja znalazlem 2001 takich funkcji...,zadanie jest z vietnam 99/00 a nie z 00/01 Megus

g · Post autor: g » 6 sty 2005, o 16:14

o zesz kurde faktycznie

nie wiem jakim cudem mi wyszlo f(2001) = 0...

Maks · Post autor: **Maks** » 31 maja 2005, o 17:49

x mod y = x - y*[x/y] gdzie [x] jest "zaokragleniem" do dolu (floor function)
Czyli x mod 2001 = x - 2001*[x/2001]