Usuń niewymierność

Gelogen · Post autor: **Gelogen** » 19 lis 2007, o 23:02

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{5 +2} }}\) =

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} +1 }}\) =

\(\displaystyle{ \frac{7}{9 - 3\sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{36} }}\) =

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 19 lis 2007, o 23:05

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{5 +2} } =\frac{1}{\sqrt[3]{7}}\cdot\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}\cdot\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}=\frac{\sqrt[3]{49}}{7}}\)

[ Dodano: 19 Listopada 2007, 23:09 ]
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} +1 }\cdot \frac{\sqrt[3]{3}-1}{\sqrt[3]{3}-1}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{3-1}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}}\)

[ Dodano: 19 Listopada 2007, 23:12 ]
\(\displaystyle{ \frac{7}{9 - 3\sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{36} } \frac{3+\sqrt[3]{6}}{3+\sqrt[3]{6}}=\frac{3+\sqrt[3]{6}}{27+6}=\frac{3+\sqrt[3]{6}}{33}}\)

Gelogen · Post autor: **Gelogen** » 19 lis 2007, o 23:17

Dziękuję .
Tylko, że w tym pierwszym jest błąd, 2 nie ma być pod pierwiastkiem...

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 19 lis 2007, o 23:28

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{5}+2}\cdot \frac{\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}+4}{\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}+4}=
\frac{\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}+4}{5+8}=\frac{\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}+4}{13}}\)

Gelogen · Post autor: **Gelogen** » 20 lis 2007, o 19:21

Ale dlaczego \(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{5}}\) ? \(\displaystyle{ 4\sqrt[3]{5}}\) nie powinno byc?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 20 lis 2007, o 20:01

Gelogen pisze:Ale dlaczego \(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{5}}\) ? \(\displaystyle{ 4\sqrt[3]{5}}\) nie powinno byc?

jest dobrze
wzór z którego korzystam wygląda następują :
\(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\)
skoro \(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{5}, b=2}\)
to w miejscu ab będzie \(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{5}}\)

Gelogen · Post autor: **Gelogen** » 20 lis 2007, o 22:51

Ok, już rozumiem.
Ale jeszcze jedno:
Dlaczego pomnożone przez akurat te liczby? Z jakich to wzorów?

sea_of_tears pisze:
[ Dodano: 19 Listopada 2007, 23:09 ]
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} +1 }\cdot \frac{\sqrt[3]{3}-1}{\sqrt[3]{3}-1}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{3-1}=\frac{\sqrt[3]{3}-1}{2}}\)

[ Dodano: 19 Listopada 2007, 23:12 ]
\(\displaystyle{ \frac{7}{9 - 3\sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{36} } \frac{3+\sqrt[3]{6}}{3+\sqrt[3]{6}}=\frac{3+\sqrt[3]{6}}{27+6}=\frac{3+\sqrt[3]{6}}{33}}\)

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 20 lis 2007, o 22:55

Podpowiedź:
w podpunkcie drugim skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{(a+b+c)((a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2})}{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}\)
tutaj weź:
\(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{9}}\)
\(\displaystyle{ b=\sqrt[3]{3}}\)
\(\displaystyle{ c=1}\)

EDIT: O kurde, chyba trochę przekombinowałem, mimo, że też jest poprawne

Gelogen · Post autor: **Gelogen** » 20 lis 2007, o 23:04

A prosciej się nie da? xD

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 20 lis 2007, o 23:13

niewymierności 3 stropnia z mianownika zawsze usuwa sie ze wzorów :
\(\displaystyle{ 1) a^3+b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2) \newline
2) a^3-b^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
patrzysz z którego wzoru możesz skorzystać, uzupełniasz do reszty wzoru i masz...
przykładowo jak masz :
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+1}}\)
widzimy że skorzystamy ze wzoru 2)
mamy tutaj drugą część tego wzoru, zatem musimy dopisać jeszcze pierwszą część wzoru dla \(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{3}, b=1}\)