Witam
Znalazłem w książce rozwiązanie przykładu \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[3]{n^{2}+1}}{n}}\), lecz nie rozumiem dlaczego po podzieleniu licznika i mianownika przez n otrzymujemy \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{3}}}}{n}}\)
Granica ciągu
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Granica ciągu
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[3]{n^{2}+1}}{n}=
\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[3]{n^{2}+1}}{\sqrt[3]{n^3}}=
\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{\frac{n^{2}+1}{n^3}}=
\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{\frac{n^2}{n^3}+\frac{1}{n^3}}=\\=
\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3}}=0}\)
\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[3]{n^{2}+1}}{\sqrt[3]{n^3}}=
\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{\frac{n^{2}+1}{n^3}}=
\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{\frac{n^2}{n^3}+\frac{1}{n^3}}=\\=
\lim_{n\to\infty} \sqrt[3]{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3}}=0}\)