W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AD kąta BAC

Agatka10000 · Post autor: **Agatka10000** » 17 lis 2007, o 22:05

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AD kąta BAC. Wyznaczyć katy trójkąta ABC, jeśli środek okręgu wpisanego w trójkąt ABD pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na trójkacie ABC.

Marcinow · Post autor: **Marcinow** » 18 lis 2007, o 00:30

Punkt przecięcia dwusiecznych kątów (środek okręgu wpisanego) i symetralnych boków (środek okręgu opisanego) jest ten sam tylko dla trójkąta równobocznego, co daje rozwiązanie (pi/3, pi/3, pi/3). Pierwszy dowód jaki przyszedł mi na myśl to z przystawania trójkątów AOD i AEO (kbk) gdzie O to środek okręgów , D to środek AB a E to środek AC (z tego ma się że AD = AE, więc AB = AC, analogicznie można zrobić przy kącie B i z przechodniości relacji równości wyjdzie równość wszystich boków trójkąta). Sorry za lekką chaotyczność ale już trochę późno jest.