Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

[Agatka10000]

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 15, a promień okręgu wpisnaego wynosi 6. Wyznaczyć:
a) odlęgłość między środkami tych okręgów
b) długości przyprostokątnych
c) odległość między ortocentrum i środkiem ciężkości
d) odległość między środkiem okręgu 9-ciu punktów a środkiem okegu opisanego na tym trójkącie
e) odległość między środkami okręgu wpisanego i 9-ciu punktów.

I jeszcze mam pytanie co to jest okrąg 9-ciu punktów.

[Szemek]

okręg dziewięciu punktów


[ Dodano: 17 Listopada 2007, 22:02 ]
b)
\(\displaystyle{ r=6, \ R=15}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ c=30}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)
\(\displaystyle{ 6=\frac{a+b-30}{2}}\)
\(\displaystyle{ 42=a+b}\)
\(\displaystyle{ b=42-a}\)
z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+(42-a)^2=30^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+1764-84a+a^2-900=0}\)
\(\displaystyle{ 2a^2-84a+864=0}\)
\(\displaystyle{ a^2-42a+432=0}\)
\(\displaystyle{ (a-18)(a-24)=0}\)
\(\displaystyle{ a=18 a=24}\)
\(\displaystyle{ b=42-18=24 b=42-24=18}\)
Długości przyprostokątnych 18, 24.