Równanie z jedną niewiadomą z dwoma modułami.

[Ewcia88]

Czy mógłby ktos wytlumaczyc mi jak wykonac to rownanie?

||x+1|-2|=x-1

Prosze

"PoMoCy:):)" nie jest zbyt właściwym tematem...

[mostostalek]

weźmy przedział \(\displaystyle{ (-\infty;-1)}\):
wtedy równanie przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ |-x-1-2|=x-1\\
|-x-3|=x-1}\)
teraz rozpatrzymy dwa przypadki z tego przedziału:
\(\displaystyle{ x\in(-\infty;-3)}\)
otrzymujemy równanie postaci:
\(\displaystyle{ -x-3=x-1 \iff 2x=-2\iff x=-1}\)
ale rozwiązanie odpada ponieważ x powinno należeć do przedziału \(\displaystyle{ (-\infty;-3)}\)

rozpatrzmy zatem drugi przypadek \(\displaystyle{ xin[-3;-1)}\)
wtedy otrzymujemy równanie postaci:
\(\displaystyle{ x+3=x-1 \\
0=4}\) dostajemy sprzeczność..

bierzemy teraz przedział \(\displaystyle{ [-1;infty)}\)
otrzymujemy równanie postaci:
\(\displaystyle{ |x+1-2|=x-1 \\
|x-1|=x-1}\)
pierwszy przypadek:
\(\displaystyle{ xin[-1;1)}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ -x+1=x-1\iff 2x=2\iff x=1}\) - odpada..
przedział: \(\displaystyle{ [1;infty)}\)
dostajemy:
\(\displaystyle{ x-1=x-1}\)
otrzymujemy tożsamość 0=0 zatem rozwiązaniami Twojego równania są wszystkie liczby z przedziału..
ostatecznie rozwiązaniami są tylko te liczby, czyli liczby z przedziału \(\displaystyle{ [1;infty)}\)

[Ewcia88]

Dziekuje bardzo za pomoc :)

[godlark]

nie jestem pewny ale:
||x+1|-2| = x-1
|x+1|-2 = x - 1 /+2 i |x+1|-2 = 1-x /+2
zajmijmy się narazie drugą częścią po "i"
|x+1| = 3-x
x+1 = 3-x(dla liczb dodatnich bez zmiany znaku) i x+1 = -3+x(dla liczb ujemnych)
x+1 = 3-x /+x i x+1 = -3+x /-x
2x+1 = 3 /-1 i 1 = -3
2x = 2 /:2 i dla liczb ujemnych sprzeczność
x = 1

|x+1| = x + 1
x+1 = x+1 (to dla liczb dodatnich) i x+1 = -x-1(dla liczb ujemnych)
i x+1 = -x-1 /+x
i 2x+1 = -1 /-1
i 2x = -2 /:2

I wychodzi mi, że x wszystkie liczby, oprócz liczb ujemnych, bo dla nich zachodzi sprzeczność + do tego liczbę -1
x qslant -1

[mostostalek]

obawiam sie, że jednak źle myślisz nie możemy tego rozpatrywać dla x dodatniego i ujemnego tylko dla wyrażenia pod wartością bezwzględną dodatniego bądź ujemnego.. no w każdym razie chyba moje wyliczenia są poprawne.. pozdro

[ Dodano: 14 Listopada 2007, 17:46 ]
\(\displaystyle{ x=-1 2=-2}\) taki kontrprzykład

[godlark]

Sorki dopiero się wgryzam w warości bezwzględne.