zadania z calka oznaczona

[rumcajson]

jakby ktos byl w stanie rozwalic te zadanka to bym byl dzwieczny. samemu mi sie nie udalo wszystkich zrobic, a co do reszty nie jestem pewny czy dobrze. z gory dzieki za pomoc. pozdrawiam.

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} x ^{2} lnx \\
t_{0}^{1} x ln ^{2}x \\
t_{1}^{3} xe ^{x ^{2} -1} }\)

[Hamster]

1 przykład - 2 razy przez części, 2 i 3 raz przez części. W trzecim możesz zastosować podstawieni \(\displaystyle{ t=x^2-1}\).

[rumcajson]

takiemu ciemniakowi jak ja za wiele to nie pomoglo hehe. ale wielkie dzieki za szybka odpowiedz.

[soku11]

Oblicze same nieoznaczone:
1.
\(\displaystyle{ \int x^2lnxdx\
f=lnx\quad g'=x^2\\
f'=\frac{1}{x}\quad g=\frac{x^3}{3}\\
\frac{x^3lnx}{3}-\frac{1}{3} t x^2 dx=
\frac{x^3lnx}{3}-\frac{1}{3} t x^2 dx=
\frac{x^3lnx}{3}-\frac{1}{3} \frac{x^3}{3}+C=
\frac{x^3lnx}{3}-\frac{x^3}{9}+C}\)

2.
\(\displaystyle{ \int xln^2xdx\\
f=ln^2x\quad g'=x\\
f'=\frac{2lnx}{x}\quad g=\frac{x^2}{2}\\
\frac{x^2 ln^2x}{2}- t \frac{x^2lnx}{x}dx=
\frac{x^2 ln^2x}{2}- t xlnxdx\\
f=lnx\quad g'=x\\
f'=\frac{1}{x}\quad g=\frac{x^2}{2}\\
\frac{x^2 ln^2x}{2}- (\frac{x^2lnx}{2}-\frac{1}{2}\int xdx )=
\frac{x^2 ln^2x}{2}- \frac{x^2lnx}{2}-\frac{x^2}{4}+C}\)

3.
\(\displaystyle{ \int e^{x^2-1}xdx\\
x^2-1=t\\
xdx=\frac{dt}{2}\\
\frac{1}{2} t e^t dt=\frac{1}{2}e^t +C=\frac{1}{2}e^{x^2-1}+C}\)

POZDRO

[rumcajson]

dzieki wielkie dobry czlowieku;))) jestem wielce wdzieczny. pozdrawiam

bardzo mi to wszystko pomoglo nawet udalo mi sie samemu zrobic, ale jeszcze 4 zadanka mam ktore prosilbym zeby ktos rozwalil to sprawdze czy dobrze;) dzieki z gory.

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \sqrt{x ^{3}+1 } x ^{2} }\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ } e ^{-x ^{2} } x }\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt[3]{x} } }\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{sinx}{cosx} }\)