Jak obliczyć wartość sin285 stopni

[cycleteam]

Witam

Jak obliczyć wartość \(\displaystyle{ \sin 285}\) stopni? Z jakiego wzoru skorzystać? Dziś na lekcji miałem parę wzorów i się gubie heh. Proszę o szybką pomoc.

[quo]

\(\displaystyle{ \sin \left( a + k \cdot 360^\circ \right) = \sin a}\)
Tak się stanie dla
\(\displaystyle{ a = -75^\circ \qquad \sin \left( -x \right) =-\sin x \qquad \sin \left( -75^\circ \right) =-\sin \left( 75^\circ \right) =- \left( \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} \right) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}}\)

[cycleteam]

ehh nie rozumiem tego co napsiałeś, co to za wzór, co to za zmienne k czy a ? hehh ógł by ktoś prościej ?

[demens]

Hmm... a nie po prostu tak? :

\(\displaystyle{ \sin 285^\circ= \sin (270^\circ + 15^\circ) = -\cos 15^\circ = \cos 15^\circ \approx 0,96}\)

Przy wyniku spojrzałem do tabeli wartości, ale nie mam pewności czy ten sposób jest dobry ;P

[mat1989]

aby obliczyć \(\displaystyle{ \cos 15^\circ}\) trzeba skorzystać ze wzoru na różnicę cosinusów, \(\displaystyle{ \cos 45^\circ-\cos 30^\circ}\)

[quo]

To jest prosto
\(\displaystyle{ a}\) - to jakiś kąt obojątnie jaki a \(\displaystyle{ k}\) jakas liczba cąłkowita np. \(\displaystyle{ 1,2,3}\) no i robimy tak, żeby w nawiasie wyszedł twój kąt. Dla zobrazowania
\(\displaystyle{ \sin \left( 780^\circ \right) =\sin \left( 60\circ + 2 \cdot 360^\circ \right) =\sin \left( 60^\circ \right) = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

@Demens
\(\displaystyle{ -\cos \left( 15^\circ \right) \neq \cos \left( 15^\circ \right)}\) ale faktycznie twój sposób jest dobry. Tylko oczywiście cosinus zostawiamy z minusem