Oblicz granice:

FK · Post autor: FK » 13 lis 2007, o 17:06

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{ \sqrt{n^{3}+1} }{ \sqrt[3]{n^{5}+1}+1 }}\)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 14 lis 2007, o 15:15

Przemnóż licznik i mianownik przez n^(2/3), a już łatwo będzie widać, że mianownik dąży do nieskończoności, kiedy licznik jest ograniczony. Stąd granica:
0

1987grzesiek · Post autor: **1987grzesiek** » 18 lis 2007, o 16:57

a skąd wiadomo, że trzeba to przemnożyć przez \(\displaystyle{ n ^{ \frac{2}{3} }}\) ? mógłby to ktoś rozpisać ?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 20 lis 2007, o 21:32

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{n^{3}+1} }{ \sqrt[3]{n^{5}+1}+1 }=\frac{ n^{\frac{3}{2}}\sqrt{1+\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}} }{ n^{\frac{5}{3}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^{\frac{5}{3}}}}+1 }}\) właściwie to można podzielić przez \(\displaystyle{ n^{\frac{5}{3}}}\)