całka z funkcji niewymiernej

duiner · Post autor: **duiner** » 12 lis 2007, o 18:44

Mam problemy z całką
\(\displaystyle{ \int (3-2x)\sqrt{6-4x^{2}-4x}}\)

Niby wiem, że (3-2x) należy rozwiać jako pochodną tego co jest pod pierwiastkiem, ale ciągle nie zgadzają mi się współczynniki w rozwiązaniu. Jakby ktoś pomógł mi z tym to byłbym wdzięczny.

soku11 · Post autor: **soku11** » 12 lis 2007, o 18:57

\(\displaystyle{ \int \frac{(3-2x)(6-5x^2-4x))}{\sqrt{6-4x^2-4x}}dx=
(Ax^2+Bx+c)\sqrt{6-5x^2-4x}+K\int \frac{dx}{\sqrt{6-4x^2-4x}}\\
...}\)

To jest tzw metoda wspolczynnikow nieoznaczonych i z niej dalej rob POZDRO

Post autor: **luka52** » 12 lis 2007, o 19:19

Eee... bez przesady z tą metodą współczynników nieoznaczonych ;]

Wystarczy:
\(\displaystyle{ = \frac{1}{4} t (-8 x - 4 + 16) \sqrt{6 - 4x^2 - 4x} \, = \frac{1}{4} t (-8 x - 4) \sqrt{6 - 4x^2 - 4x} \, + 4 t \sqrt{6 - 4x^2 - 4x} \, = \ldots}\)
W tej drugiej całce ten trójmian do postaci kanonicznej i podst.

duiner · Post autor: **duiner** » 12 lis 2007, o 19:21

luka52, Mógłbyś rozpisać pierwszą całkę?

Post autor: **luka52** » 12 lis 2007, o 19:50

duiner, ale nie ma co rozpisywać, zwłaszcza, że to co jest przed pierwiastkiem (tj. -8x-4) to jest pochodna tego co jest pod pierwiastkiem. Więc przez proste podstawienie całka sprowadza się do:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{t} \, \mbox{d}t}\)

duiner · Post autor: **duiner** » 12 lis 2007, o 20:07

Sory, mój błąd, już widzę czemu mi się nie zgadzało dzięki za pomoc