Oblicz x

[frez]

\(\displaystyle{ x=49 ^{1-log_{7}2} + 5 ^{-log_{5}4}}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego, jutro mam z tego kartkówkę , a nie jestem pewien czy sam dobrze rozwiązałem.
Z góry dziękuję.

[grzegorz87]

\(\displaystyle{ x=49 ^{1-log_{7}2} + 5 ^{-log_{5}4}=49 7^{2log_{7}2^{-1}} + 5^{log_{5}4^{-1}}=49 7^{log_{7}2^{-2}}+5^{log_{5}4^{-1}}=49 2^{-2}+4^{-1}}=\frac{50}{4}}\)

[frez]

Wielkie dzięki, okazało się, że miałem dobrze, czyli chyba nie jest ze mną aż tak źle.
To jeszcze chciałbym sprawdzić jedno tego typu zadanko:
\(\displaystyle{ 3 ^{log_{9} \sqrt{2}+2log_{\frac{1}{3}}2}}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ 3^{log_9{\sqrt{2}}+2log_{\frac{1}{3}}{2}}}=
\newline
3^{log_9{\sqrt{2}}}\cdot3^{2log_{\frac{1}{3}}{2}}=
\newline
9^{\frac{1}{2}log_9{\sqrt{2}}}\cdot(\frac{1}{3})^{-log_{\frac{1}{3}}{4}}=
\newline
9^{log_9{2^{\frac{1}{4}}}}\cdot (\frac{1}{3})^{log_{\frac{1}{3}}{4^{-1}}=\newline
2^{\frac{1}{4}} 4^{-1} = 2^{\frac{1}{4}} 2^{-2}
\newline = 2^{-\frac{7}{4}}}\)