Jesli dla (n,m) sie dzieli to czy dzieli sie dla (m,n)

[Aram]

Czesc,

nie wiem jak zrobic takie zadanie:

Jesli liczby m,n spelniaja:

16 | \(\displaystyle{ 5^{m+1}-4n-5}\) to spelniaja takze: 16 | \(\displaystyle{ 5^{n+1}-4m-5}\)

[klaustrofob]

niech \(\displaystyle{ 16 | 5^{m+1}-4n-5}\) - są 4 możliwości n=4k, n=4k+1, n=4k+2, n=4k+3. w pierwszym przypadku liczba \(\displaystyle{ 5^{m+1}-5}\) musi być podzielna przez 16; w drugim \(\displaystyle{ 5^{m+1}-9}\), w trzecim \(\displaystyle{ 5^{m+1}-13}\), w czwartym \(\displaystyle{ 5^{m+1}-1}\). zachodzi to odpowiednio, gdy 1) m=4s; 2) m=4s+1; 3) m=4s+2 oraz 4) m=4s+3. ale w każdym z tych przypadków liczba \(\displaystyle{ 5^{n+1}-4m-5}\) też jest podzielna przez 16.