Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
WITAM!
Jako ze nie jestem dobry z logiki prosze o doglebne wyjasnienie na czym polega badanie tautologii:
\(\displaystyle{ [ \forall_x \quad (\varphi(x)\ \ \psi(x)) ]\ \Longrightarrow\ [\forall_x\quad \varphi(x)\ \ \forall_x\ \psi(x)]}\)
Mam sprawdzic czy jest tautologia, czy nie jest. Prosze o rozpisanie krokow postepowania przy takim udowadnianiu POZDRO
Jako ze nie jestem dobry z logiki prosze o doglebne wyjasnienie na czym polega badanie tautologii:
\(\displaystyle{ [ \forall_x \quad (\varphi(x)\ \ \psi(x)) ]\ \Longrightarrow\ [\forall_x\quad \varphi(x)\ \ \forall_x\ \psi(x)]}\)
Mam sprawdzic czy jest tautologia, czy nie jest. Prosze o rozpisanie krokow postepowania przy takim udowadnianiu POZDRO
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
Nie jest. Musisz znaleźć funkcje zdaniowe \(\displaystyle{ \phi(x)}\) i \(\displaystyle{ \psi(x)}\), dla których to zdanie jest fałszywe, np \(\displaystyle{ \phi(x)=(x\ge 0)}\) i \(\displaystyle{ \psi(x)=(x\le 0)}\), dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
Czyli w kazdym przypadku mam 'na pale' szukac jakichs dwoch funkcji zdaniowych ?? Bo np podstawiac \(\displaystyle{ x^2>0}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x>0}\) to wychodzi prawda... Da sie to jakos zaobserwowac?? POZDRO
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
Działanie na pałę nie rokuje sukcesu... Trzeba zrozumieć, co stwierdza podane zdanie, ewentualnie dokonać analizy logicznej, co znaczyłaby jego fałszywość, co może dać nam wskazówkę przy poszuliwaniu odpowiednich funkcji zdaniowych. W tym wypadku widzisz, że funkcje dające fałszywość muszą być takie, że żadna nie jest zawsze prawdziwa, ale zawsze jest prawdziwa któraś z nich.soku11 pisze:Czyli w kazdym przypadku mam 'na pale' szukac jakichs dwoch funkcji zdaniowych ?? Bo np podstawiac \(\displaystyle{ x^2>0}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x>0}\) to wychodzi prawda... Da sie to jakos zaobserwowac?? POZDRO
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
No to w takim razie jak udowodnic, ze cos jest prawdziwe?? Albo czy podane zdanie bedzie tautologia gdy zmienimy znak implikacji w druga strone?? Sory za takie pytania, ale naprawde jakos logiki nie czaje :/ POZDRO
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
Pokazanie, że zdanie z kwantyfikatorami jest tautologią nie jest takie proste. W rachunku kwantyfikatorów nie ma takiej mechanicznej zasady, jak metoda 0-1 w rachunku zdań. Są oczywiście pewne "półśrodki", które dobrze działaja w przypadku prostych tautologii, ale tu odeślę Cię do literatury, bo jakoś nie mam zapału do wklepywania wykładziku on-line... (w moim podręczniku "Wstęp do matematyki", WNT 2006, jest o tym trochę, w innych też coś się powinno znaleźć).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
Ok. Dzieki za odpowiedz. Postaram sie zlokalizowac ta ksiazke, to moze cos zrozumiem. BTW. A ksiazka 'Elementy Logiki i teorii mnogosci w zadaniach' W. Marka bedzie dobra pozycja do poczytania?? POZDRO
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
Marka i Onyszkiewicza. Tak, to wciąż dobry zbiór zadań, choć język (matematyczny) trochę przestarzały i zdaje się, że wciąż dużo błędów w odpowiedziach (chyba, że w ostatnich wydaniach zrobili korektę, bo wcześniej przez kilkanaście wydań nikomu się nie chciało...).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 23 paź 2007, o 13:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Udowadnianie badz obalenie tautologii (zdania logiczne)
soku11, Pomozcie mi to rozwiazac
Zadanie 3
Przeprowadź następujące wnioskowanie metodą nie wprost:
q ⇒ r, ¬(¬p ⇒ ¬s), r ∧ s ⇒ t ׀−DNZ q ⇒ (u ⇒ t).
Zadanie 4
Dla zadanej formy zdaniowej znajdź zakresy — aby była ona spełnialna, prawdziwa, fałszywa.
φ(x) : (2x – 2 = 4).
Zadanie 5
W podanym wyrażeniu kwantyfikatorowym wskaż zakresy poszczególnych kwantyfikatorów. Jakie zmienne są wolne, a jakie związane w tym wyrażeniu?
∀_x [∃_x (x-y=3)v∀_z (x≠z)]
Zadanie 3
Przeprowadź następujące wnioskowanie metodą nie wprost:
q ⇒ r, ¬(¬p ⇒ ¬s), r ∧ s ⇒ t ׀−DNZ q ⇒ (u ⇒ t).
Zadanie 4
Dla zadanej formy zdaniowej znajdź zakresy — aby była ona spełnialna, prawdziwa, fałszywa.
φ(x) : (2x – 2 = 4).
Zadanie 5
W podanym wyrażeniu kwantyfikatorowym wskaż zakresy poszczególnych kwantyfikatorów. Jakie zmienne są wolne, a jakie związane w tym wyrażeniu?
∀_x [∃_x (x-y=3)v∀_z (x≠z)]