Mam ogromną prośbę, żeby ktoś zorientowany pokazał krok po kroku (łopatologicznie) na przykładzie poniższego zadania liczenie drugiej pochodej i ustalanie wklęsłości/wypukłości w zależności od r.
\(\displaystyle{ x=(x_{1}, x_{2}, ... , x_{n})}\) i \(\displaystyle{ y=(y_{1}, y_{2}, ... , y_{n}), x_{i}, y_{i}>0}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=( \sum_{i=1}^{n} a_{i}x_{i}^{r})^{ \frac{1}{r} }, a_{i}, r>0}\) Zdefiniujmy funkcję \(\displaystyle{ g(t)=f(tx+(1-t)y)}\). Dla jakiego r funkcja g(t) jest wypukła, a dla jakiego wklęsła?
Z góry dziękuję za objaśnienie!