Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ \mathcal{W}(x)=}\)\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}+ax^{2}+bx-18}\)
Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.
Proszę o pomoc.
Znajdź pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Znajdź pierwiastki wielomianu
Podziel dany wielomian przez (x-3)�, czyli przez x�-6x+9 i przyrównaj resztę do zera. Obliczysz w ten sposób współczynniki a oraz b a następnie iloraz, którego miejsce zerowe jest trzecim pierwiastkiem.
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Znajdź pierwiastki wielomianu
Jeżeli pierwiastek jest pierwiastkiem dwukrotnym to możesz też to obliczyć z pochodnej
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx-18\\W'(x)=4x^3-9x^2+2ax+b\end{cases}}\)
Następnie w miejsce x-sa wprowadzasz jego pierwiastek,czyli liczbę 3
A z tego masz prosty z którego na pewno obliczysz współczynniki a i b.
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx-18\\W'(x)=4x^3-9x^2+2ax+b\end{cases}}\)
Następnie w miejsce x-sa wprowadzasz jego pierwiastek,czyli liczbę 3
A z tego masz prosty z którego na pewno obliczysz współczynniki a i b.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 3 lis 2007, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wielkopolska
Znajdź pierwiastki wielomianu
w zadaniu tego samego typu, po przyrownaniu reszty do zera wyszło mi:wb pisze:przyrównaj resztę do zera. Obliczysz w ten sposób współczynniki a oraz b
\(\displaystyle{ ax ^{2}-135x+bx+207=0}\)
jak w takim przypadku obliczyć a i b? z góry dziękuje za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Znajdź pierwiastki wielomianu
To nie jest jeszcze reszta. Dzielenie można wykonać jeszcze raz. Stopień reszty musi być niższy niż stopień dzielnika a tu stopnie są jeszcze równe. Przyrównanie reszty do zera polega na przyrównaniu współczynników do zera.