f(x)=x�-4x jest rosnąca w przedziale ;
f(x)=x�-3x=4 jest malejąca
Wykaż monotoniczność funkcji.
-
Filomc
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 14 lis 2006, o 14:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
Wykaż monotoniczność funkcji.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 21:22 przez Filomc, łącznie zmieniany 1 raz.
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Wykaż monotoniczność funkcji.
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x+4}\)
Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ \forall_{x_{1},x_{2}\in R} x_{1}>x_{2}\Rightarrow f(x_{1})x_{2}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ x_{1}^{3}-3x_{1}+4-x_{2}^{3}+3x_{2}-4=x_{1}^{3}-3x_2}-x_{2}^{3}+3x_{2}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}-3x_{1}+3x_{2}=-3(underbrace{x_{1}-x_{2}}_{>0})(underbrace{x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}}_{>0})
\(\displaystyle{ f(x)=|x+2|}\)
zauważ, że \(\displaystyle{ xx_{2}\Rightarrow f(x_{1})x_{2}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ -x_{1}-2+x_{2}+2=-\underbrace{x_{1}-x_{2}}_{>0}}\)}\)
Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ \forall_{x_{1},x_{2}\in R} x_{1}>x_{2}\Rightarrow f(x_{1})x_{2}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ x_{1}^{3}-3x_{1}+4-x_{2}^{3}+3x_{2}-4=x_{1}^{3}-3x_2}-x_{2}^{3}+3x_{2}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}-3x_{1}+3x_{2}=-3(underbrace{x_{1}-x_{2}}_{>0})(underbrace{x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}}_{>0})
\(\displaystyle{ f(x)=|x+2|}\)
zauważ, że \(\displaystyle{ xx_{2}\Rightarrow f(x_{1})x_{2}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ -x_{1}-2+x_{2}+2=-\underbrace{x_{1}-x_{2}}_{>0}}\)}\)
-
mms
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 21 razy
Wykaż monotoniczność funkcji.
Niech \(\displaystyle{ x_1,x_2 (-\infty ,-2]}\) i \(\displaystyle{ x_1}\)Filomc pisze: f(x)=|x+2| jest malejąca w zbiorze (-∞;-2>;