Witam
Jak można pokazać za pomocą wektorów, że środki dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku?
Ja zacząłem od tego,że przekątne tego równoległoboku przecinają się pod kątem prostym w pewnym punkcie , który jest jednakowo oddalony od środków boków czworokąta. Na tej podstawie można utworzyć cztery takie same trójkąty prostokątne. Ale nie wiem co dalej.
Może ktoś ma inny prostszy pomysł?
Równoległobok w dowolnym czworokącie
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Równoległobok w dowolnym czworokącie
Tyle tylko, że to nie jest prawdą...piasektt pisze:Ja zacząłem od tego,że przekątne tego równoległoboku przecinają się pod kątem prostym w pewnym punkcie
-
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MM
- Podziękował: 29 razy
Równoległobok w dowolnym czworokącie
Faktycznie w poleceniu jest równoległobok a ja cały czas myliłem go z rombem.
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Równoległobok w dowolnym czworokącie
No to teraz podpowiedź:
1. oznacz boki czworokąta ABCD wektorami AB=u, BC=v oraz AD=p, DC=q.
Masz wówczas u+v=p+q.
2. Wyraź przez wektory u, v, p, q środki boków, a następnie pokaż, że wektory odpowiadające odcinkom łączącym odpowiednie punkty są równe (korzystając z równości z p.1.)
1. oznacz boki czworokąta ABCD wektorami AB=u, BC=v oraz AD=p, DC=q.
Masz wówczas u+v=p+q.
2. Wyraź przez wektory u, v, p, q środki boków, a następnie pokaż, że wektory odpowiadające odcinkom łączącym odpowiednie punkty są równe (korzystając z równości z p.1.)