Zadanie z tw. Pitagorasa i Talesa

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 28 paź 2007, o 13:20

Z przeciwległych wierzchołków danego prostokąta poprowadzono odcinki prostopadłe do przekątnej, które podziliły ją na trzy równe częsci. Długość każdej części wynosi 8cm. Oblicz obwód prostokąta.

Doszedłem do tego, że trzeba wykorzystać twierdzenie Talesa i zrobiłem rysunek ale nadal nie wiem co mi to daje. Jeśli ktoś by umiał wytłumaczyć byłbym wdzięczny.

wb · Post autor: wb » 28 paź 2007, o 13:43

x- długość odcinków z wierzchołka do przekatnej pod kątem prostym.

Odcinek ten dzieli połowę prostokąta (jest nią trójkat prostokatny o przeciwprostokatnej 3*8=24) na dwa podobne trójkaty prostokatne. Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{x}{8}=\frac{16}{x}}\)
Mając x łatwo policzyć biki prostokata i obwód.

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 28 paź 2007, o 19:34

hmmm... na podobieństwo trójkątów nie wpadłem. Ale nadal nie mam pojęcia jak obliczyć x

daves16 · Post autor: **daves16** » 28 paź 2007, o 19:56

skoro x to dlugosc odcinkow z wierzchołka do przekatnej to x>0
więc
\(\displaystyle{ x^{2}=8*8*2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=8^{2}*2}\)
\(\displaystyle{ x=8*\sqrt{2}}\)

Prosciej sie nie da : )

Kamil_dobry · Post autor: **Kamil_dobry** » 28 paź 2007, o 22:15

Wielkie dzięki!
Czasami łapie mnie takie zaćmienie
nie pomyślałem w ten sposób:)