równanie z parametrem

[LySy007]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ a^2(x-1)-ab=b^2(x+1)+ab}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są parametrami.

[*Kasia]

\(\displaystyle{ a^2(x-1)-ab=b^2(x+1)+ab\\
xa^2-a^2-ab=xb^2+b^2+ab\\
xa^2-xb^2=b^2+ab+a^2+ab\\
x(a^2-b^2)=b^2+2ab+a^2}\)

1. \(\displaystyle{ a^2-b^2=0\qquad |a|=|b|}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^2=0\\
a=-b}\)
\(\displaystyle{ a=b=0}\)
\(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)

2. \(\displaystyle{ a^2-b^2\neq 0\qquad |a|\neq |b|}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}}\)

[LySy007]

Wszystko rozumiem tylko nie wiem skąd jest to \(\displaystyle{ |a|=|b|}\).

[*Kasia]

Chcemy podzielić przez \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), więc trzeba sprawdzić czy nie jest równe 0.
Jeśli jest, to \(\displaystyle{ a^2-b^2=0\ \ a^2=b^2\ \ \sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}\ \ |a|=|b|}\).

[LySy007]

Już teraz wiem.

Dzięki za pomoc.