Zbadaj różniczkowalość
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 10 razy
Zbadaj różniczkowalość
Zbadaj różniczkowalność funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} xsin \frac{1}{x}\ dla \ x\neq 0 \\ 0 \ dla \ x=0 \end{cases}}\)
Tylko nie piszcie, że trzeba policzyć pochodną w x=0 z definicji, bo to wiem. Za to nie wiem jak to zrobić.
Z góry dzięki za pomoc.
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} xsin \frac{1}{x}\ dla \ x\neq 0 \\ 0 \ dla \ x=0 \end{cases}}\)
Tylko nie piszcie, że trzeba policzyć pochodną w x=0 z definicji, bo to wiem. Za to nie wiem jak to zrobić.
Z góry dzięki za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Zbadaj różniczkowalość
\(\displaystyle{ f'(0)=\lim_{h\to 0} \frac{hsin\frac{1}{h}}{h}=\lim_{h\to 0}sin\frac{1}{h}}\) a ta granica nie istnieje wiec nie jest różniczkowalna w 0
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 10 razy
Zbadaj różniczkowalość
Fajna odpowiedźrobin5hood pisze:f(0)=0
Wiem o twierdzeniu które mówi, że granica iloczynu ciągu zbieznego do 0 oraz ciągu ograniczonego jest równa zeru (domyślam się, że jest tak analogicznie przy funkcjach). Tylko nie wiem jak to się odnosi do liczenia granicy, w której x niejako jest parametrem, a nie zmienną.
Intuicja mi mówi, że to trzeba wyzerować, ale już wystarczająco razy "coś mi się wydawało" przy rozwiązywaniu, a skutki tego były mizerne. Dlatego pytam.
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 10 razy
Zbadaj różniczkowalość
Konkretnie to nie do końca wiedziałem co zrobić z \(\displaystyle{ f(0)=0 sin\frac{1}{0}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy