Należy pokazać że z przechodniości i przeciwzwrotności wynika antysymetryczność.
czyli wiemy że:
\(\displaystyle{ \sim(xRx) \\ xRy \wedge yRz => x Rz}\)
a mamy pokazać:
\(\displaystyle{ xRy \wedge yRx =>x=y}\)
Sprawdzamy prawdziwosc implikacji czyli wiemy że gdy poprzednik jest fałszywy to cała implikacja jest prawdziwa, to teraz jako drugi przypadek załóżmy sobie że poprzednik jest spełniony.
Wtedy z przechodniosci wiemy że \(\displaystyle{ xRx}\) natomiast z założen wiemy że \(\displaystyle{ \sim(xRx)}\).
I co teraz:|
W dowodzie wprost doszedłem do sprzecznosci...
Przechodniość, przeciwzwrotność i antysymetryczność.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Przechodniość, przeciwzwrotność i antysymetryczność.
To znaczy, ze nie mozesz wybrac roznych \(\displaystyle{ x,y}\) spelniajacych zalozenia.
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Przechodniość, przeciwzwrotność i antysymetryczność.
A potrafisz jakoś sformalizować ten dowód? Dowod w cudzysłowie bo to jak widać jest prawie że natychmiastowy wniosek...
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Przechodniość, przeciwzwrotność i antysymetryczność.
1. z przechodniości masz
\(\displaystyle{ x\mathcal{R}y\,\wedge\,y\mathcal{R}x\ \ x\mathcal{R}x\qqaud \qquad\ \qquad\ \mbox{(*)}}\)
2. z antyzwrotności wiesz, że następnik implikacji w \(\displaystyle{ \mbox{(*)}}\) jest fałszywy dla każdego \(\displaystyle{ x}\)
3. zatem dla \(\displaystyle{ \forall_x}\) poprzednik implikacji \(\displaystyle{ \mbox{(*)}}\) jest fałszywy
4. otrzymujemy więc, że \(\displaystyle{ \forall_x}\) implikacja \(\displaystyle{ x\mathcal{R}y\,\wedge\,y\mathcal{R}x\ \ x=y}\) jest prawdziwa
\(\displaystyle{ x\mathcal{R}y\,\wedge\,y\mathcal{R}x\ \ x\mathcal{R}x\qqaud \qquad\ \qquad\ \mbox{(*)}}\)
2. z antyzwrotności wiesz, że następnik implikacji w \(\displaystyle{ \mbox{(*)}}\) jest fałszywy dla każdego \(\displaystyle{ x}\)
3. zatem dla \(\displaystyle{ \forall_x}\) poprzednik implikacji \(\displaystyle{ \mbox{(*)}}\) jest fałszywy
4. otrzymujemy więc, że \(\displaystyle{ \forall_x}\) implikacja \(\displaystyle{ x\mathcal{R}y\,\wedge\,y\mathcal{R}x\ \ x=y}\) jest prawdziwa
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy