Sylwek pisze:\(\displaystyle{ \frac{2x-1}{x-1}-\frac{x+1}{2x+1}+m=0}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{D}: x \in \mathbb{R} - \lbrace -\frac{1}{2}, \ 1 \rbrace}\)
Pozbądźmy się mianowników:
\(\displaystyle{ 4x^2-1-x^2+1+m(x-1)(2x+1)=0 \\ 3x^2+m(2x^2-x-1)=0 \\ x^2(3+2m)-mx-m=0}\)
Rozpatrzmy przypadki:
1) \(\displaystyle{ 3+2m=0 \iff m=-1\frac{1}{2}}\)
Przypadek sprzeczny, ponieważ mają być dwa rozwiązania.
2) \(\displaystyle{ m \neq -1\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ x_{1}x_{2}0 \\ m^2+4m(3+2m)>0 \\ m^2+12m+8m^2>0 \\ 9m^2+12m>0 \\ 3m^2+4m>0 \\ m(3m+4)>0 \\ m ( - , -1\frac{1}{2}) \cup (-1\frac{1}{2}, -1\frac{1}{3}) \cup (0, + )}\)
Oraz:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}0 \\ m (- , -1\frac{1}{2}) \cup (0, + )}\)
Ostatecznie: \(\displaystyle{ m (- , -1\frac{1}{2}) \cup (0, + )}\)
żS-5, od: Sylwek, zadanie 1
-
- Gość Specjalny
- Posty: 168
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
żS-5, od: Sylwek, zadanie 1
Ostatnio zmieniony 29 paź 2007, o 20:54 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.