Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jesteś?
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
Witam mam takie zadanie
Dla jakich x wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\) ma sens liczbowy, robiłem to tak i sie zawiesiłem ktoś może to pociągnąć dalej?
\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\)
wywaliłem to z pod pierwiastka
\(\displaystyle{ (x^{2}-9)(x^{2}+x-12)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-9x^{2}+x^{2}-9x^{2}-12x^{2}-108}\)
Dla jakich x wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\) ma sens liczbowy, robiłem to tak i sie zawiesiłem ktoś może to pociągnąć dalej?
\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-9)(x^{2}+x-12}}\)
wywaliłem to z pod pierwiastka
\(\displaystyle{ (x^{2}-9)(x^{2}+x-12)\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-9x^{2}+x^{2}-9x^{2}-12x^{2}-108}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2007, o 10:43 przez Lazarz007, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 18 maja 2007, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kruszyny
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 21 razy
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
musisz po prost znalezc dla jakich x iloczyn przyjmuje wartosci dodatnie
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
Po pierwsze znak nierownosci w druga strone
Po drugie nie ma sensu wymnazac nawiasow, bo pozniaj bedziesz musial znow przeksztalcac do postaci iloczynowej aby rozwiazac
\(\displaystyle{ (x^2-9)(x^2+x-12) \geq 0\\
\Delta=1+4 \cdot 12=49\\
x_1=\frac{-1+7}{2}=3 \quad x_2=\frac{-1-7}{2}=-4\\
(x-3)(x+3)(x-3)(x+4) \geq 0\\
(x-3)^2(x+3)(x+4) \geq 0}\)
Po narysowaniu siatki znakow stwierdzasz, że
\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-4> \cup }\)
Po drugie nie ma sensu wymnazac nawiasow, bo pozniaj bedziesz musial znow przeksztalcac do postaci iloczynowej aby rozwiazac
\(\displaystyle{ (x^2-9)(x^2+x-12) \geq 0\\
\Delta=1+4 \cdot 12=49\\
x_1=\frac{-1+7}{2}=3 \quad x_2=\frac{-1-7}{2}=-4\\
(x-3)(x+3)(x-3)(x+4) \geq 0\\
(x-3)^2(x+3)(x+4) \geq 0}\)
Po narysowaniu siatki znakow stwierdzasz, że
\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-4> \cup }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jesteś?
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
A taki przykład
\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-3x-10)(4-x^{2})}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x-10)(4-x^{2}\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=7}\)
x1= 2 x2=-5
\(\displaystyle{ (x-4)(x+4)(x+2)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(x+2)(x-5)
x \varepsilon ?}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x^{2}-3x-10)(4-x^{2})}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x-10)(4-x^{2}\leqslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=7}\)
x1= 2 x2=-5
\(\displaystyle{ (x-4)(x+4)(x+2)(x-5)}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^{2}(x+2)(x-5)
x \varepsilon ?}\)
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
Znak nierownosci w druga strone i zle sotsujac wzor na roznice kwadratow. Ponadto \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=7}\) ty zapisales inaczej
\(\displaystyle{ (x-2)(x+5)(2-x)(2+x) q 0\\
-(x-2)(x+5)(x-2)(x+2) q 0\quad | \ (-1) \\
(x-2)^2(x+2)(x+5) q 0\\
x \cup \{2\}}\)
Umiesz w ogole rysowac siatke znakow funkcji wielomianowej?
\(\displaystyle{ (x-2)(x+5)(2-x)(2+x) q 0\\
-(x-2)(x+5)(x-2)(x+2) q 0\quad | \ (-1) \\
(x-2)^2(x+2)(x+5) q 0\\
x \cup \{2\}}\)
Umiesz w ogole rysowac siatke znakow funkcji wielomianowej?
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jesteś?
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
no nie bardzo, wiem ze coś tam przebija odbija ale nie wiem kiedy, nie skapowałem tego na lekcji;/ możesz mi to jakoś wytłumaczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
jeżeli jest pierwiastek nieparzystej krotności to "przechodzisz" na drugą stonę.... jeżeli parzystej krotności to odbijasz
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
1. Znajdujesz pierwiastki wielomianu oraz ich krotnosci
2. Rysujesz os i zaznaczasz na niej te pierwiastki
3. Oznacz sobie jakos te pierwiastki, ktore sa parzystokrotne, np postaw delikatnie ukosna kreske przy nich
4. Sprawdzasz jaki znak ma liczba przy najwyzszej potedza. Jesli jest ujemna to zaczynasz spod osi, jesli dodatnia zaczynasz z nad osi.
5. Zaczynasz rysowanie z prawej strony
6. Przechodzisz przez kazdy pierwiastek po kolei, pamietajac, ze jesli pierwiastek jest nieparzystokrotny to przechodzisz na druga strone osi, jesli parzystokrotny to pozostajesz po tej samej stronie osi
7. Zamlowujesz lub pozostawiasz puste kolka przy pierwiastkach zaleznie od znaku nierownosci ( \(\displaystyle{ \geq}\) lub \(\displaystyle{ >}\))
8. Odczytujesz te x, ktore sa mniejsze/wieksza (zaleznie od znaku nierownosci) oraz rowne 0.
Dla drugiego przypadku bedzie to wygladalo tak
2. Rysujesz os i zaznaczasz na niej te pierwiastki
3. Oznacz sobie jakos te pierwiastki, ktore sa parzystokrotne, np postaw delikatnie ukosna kreske przy nich
4. Sprawdzasz jaki znak ma liczba przy najwyzszej potedza. Jesli jest ujemna to zaczynasz spod osi, jesli dodatnia zaczynasz z nad osi.
5. Zaczynasz rysowanie z prawej strony
6. Przechodzisz przez kazdy pierwiastek po kolei, pamietajac, ze jesli pierwiastek jest nieparzystokrotny to przechodzisz na druga strone osi, jesli parzystokrotny to pozostajesz po tej samej stronie osi
7. Zamlowujesz lub pozostawiasz puste kolka przy pierwiastkach zaleznie od znaku nierownosci ( \(\displaystyle{ \geq}\) lub \(\displaystyle{ >}\))
8. Odczytujesz te x, ktore sa mniejsze/wieksza (zaleznie od znaku nierownosci) oraz rowne 0.
Dla drugiego przypadku bedzie to wygladalo tak
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 16 wrz 2007, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: jesteś?
Dla jakich x wyrażenie ma sens liczbowy?
A jeszcze jedno skoro pomnożyłeś w drugim przykładzie wszystko razy - 1 to czemu nie zmieniłeś znaków w nawiasach?