Zbadaj różniczkowalość

pitterb · Post autor: **pitterb** » 28 paź 2007, o 13:23

Zbadaj różniczkowalność funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} xsin \frac{1}{x}\ dla \ x\neq 0 \\ 0 \ dla \ x=0 \end{cases}}\)

Tylko nie piszcie, że trzeba policzyć pochodną w x=0 z definicji, bo to wiem. Za to nie wiem jak to zrobić.

Z góry dzięki za pomoc.

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 28 paź 2007, o 13:43

\(\displaystyle{ f'(0)=\lim_{h\to 0} \frac{hsin\frac{1}{h}}{h}=\lim_{h\to 0}sin\frac{1}{h}}\) a ta granica nie istnieje wiec nie jest różniczkowalna w 0

pitterb · Post autor: **pitterb** » 28 paź 2007, o 14:01

No wlaśnie, a jak wyzerowałeś w liczniku f(x)?

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 28 paź 2007, o 14:11

f(0)=0

pitterb · Post autor: **pitterb** » 28 paź 2007, o 14:23

robin5hood pisze:f(0)=0

Fajna odpowiedź

Wiem o twierdzeniu które mówi, że granica iloczynu ciągu zbieznego do 0 oraz ciągu ograniczonego jest równa zeru (domyślam się, że jest tak analogicznie przy funkcjach). Tylko nie wiem jak to się odnosi do liczenia granicy, w której x niejako jest parametrem, a nie zmienną.

Intuicja mi mówi, że to trzeba wyzerować, ale już wystarczająco razy "coś mi się wydawało" przy rozwiązywaniu, a skutki tego były mizerne. Dlatego pytam.

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 28 paź 2007, o 14:41

a czego tu nie rozumiesz konkretnie?

pitterb · Post autor: **pitterb** » 28 paź 2007, o 15:12

Konkretnie to nie do końca wiedziałem co zrobić z \(\displaystyle{ f(0)=0 sin\frac{1}{0}}\)

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 28 paź 2007, o 15:14

przeciez dla 0 to f(0)=0

pitterb · Post autor: **pitterb** » 28 paź 2007, o 15:16

Nieważne

No nic, pomerdało mi się, dzięki za pomoc