równanie z parametrem i wartością bezwzględną
-
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
równanie z parametrem i wartością bezwzględną
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie \(\displaystyle{ |x-1|=a^2-4a-1}\) ma dwa dodatnie pierwiastki?
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
równanie z parametrem i wartością bezwzględną
Przyjmijmy \(\displaystyle{ b=a^2-4a-1}\)
Wtedy x-1=b lub x-1=-b\
x=b+1 lub x=-b+1.
Oba pierwiastki mają być dodatnie, zatem:
\(\displaystyle{ b+1>0\\-b+1>0\\
\\
b>-1\\
b0}\) (bo równanie ma mieć dwa pierwiastki).
Czyli
\(\displaystyle{ b\in(0;1)\\
0}\)
Wtedy x-1=b lub x-1=-b\
x=b+1 lub x=-b+1.
Oba pierwiastki mają być dodatnie, zatem:
\(\displaystyle{ b+1>0\\-b+1>0\\
\\
b>-1\\
b0}\) (bo równanie ma mieć dwa pierwiastki).
Czyli
\(\displaystyle{ b\in(0;1)\\
0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
równanie z parametrem i wartością bezwzględną
Myślałem, że to zadanie jest trudniejsze. Nie wiedziałem jak się za nie zabrać na początku.
Dzięki za pomoc.
Dzięki za pomoc.