wyznacz asymtoty
\(\displaystyle{ f(t)=(t-2)e^\frac{1}{t-2}}\)
asymtoty
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 10 razy
asymtoty
Znajdźmy asymptotę ukośną prawostronną:
\(\displaystyle{ a=\lim_{t \to +\infty} \frac{f(t)}{t}=\lim_{t \to +\infty} \frac{t(1-\frac{2}{t})e^{\frac{1}{t-2}}}{t}=1}\)
\(\displaystyle{ b=\lim_{t \to +\infty} f(t)-at=\lim_{t \to +\infty} \frac{(1-\frac{2}{t})e^{\frac{1}{t-2}}-1}{\frac{1}{t}}=H=}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}(\frac{2}{t^{2}}e^{\frac{1}{t-2}}-\frac{1}{(t-2)^{2}}e^{\frac{1}{t-2}}(1-\frac{2}{t})=-3}\)
Czyli asymptota ukośna prawostronna ma równanie y=x-3. Taka sama będzie lewostronna.
\(\displaystyle{ a=\lim_{t \to +\infty} \frac{f(t)}{t}=\lim_{t \to +\infty} \frac{t(1-\frac{2}{t})e^{\frac{1}{t-2}}}{t}=1}\)
\(\displaystyle{ b=\lim_{t \to +\infty} f(t)-at=\lim_{t \to +\infty} \frac{(1-\frac{2}{t})e^{\frac{1}{t-2}}-1}{\frac{1}{t}}=H=}\)
\(\displaystyle{ -t^{2}(\frac{2}{t^{2}}e^{\frac{1}{t-2}}-\frac{1}{(t-2)^{2}}e^{\frac{1}{t-2}}(1-\frac{2}{t})=-3}\)
Czyli asymptota ukośna prawostronna ma równanie y=x-3. Taka sama będzie lewostronna.