Granica ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 21:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: a czy to ważne?
Granica ciągu
\(\displaystyle{ u_{n}=\frac{1+a+a^{2}+...+a^{n}}{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n}}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Granica ciągu
Gora:
\(\displaystyle{ 1+a+a^2+...+a^n\\
a_1=1\ \ q=a\\
S_n=\frac{1-a^n}{1-a}\\}\)
Dol:
\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^n}\\
a_1=1\ \ q=\frac{1}{4}\\
S_n=\frac{1-\frac{1}{4^n}}{1-\frac{1}{4}}=
=\frac{4(1-\frac{1}{4^n})}{3}\\}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} u_n=
\lim_{n\to\infty} \frac{ \frac{1-a^n}{1-a} }{ \frac{4(1-\frac{1}{4^n})}{3} }=
\lim_{n\to\infty} \frac{ 3(1-a^n)}{4(1-a)(1-\frac{1}{4^n})}=\left[ \frac{\infty}{4-4a} \right]=+\infty}\)
Powinno byc ok. POZDRO
\(\displaystyle{ 1+a+a^2+...+a^n\\
a_1=1\ \ q=a\\
S_n=\frac{1-a^n}{1-a}\\}\)
Dol:
\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^n}\\
a_1=1\ \ q=\frac{1}{4}\\
S_n=\frac{1-\frac{1}{4^n}}{1-\frac{1}{4}}=
=\frac{4(1-\frac{1}{4^n})}{3}\\}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} u_n=
\lim_{n\to\infty} \frac{ \frac{1-a^n}{1-a} }{ \frac{4(1-\frac{1}{4^n})}{3} }=
\lim_{n\to\infty} \frac{ 3(1-a^n)}{4(1-a)(1-\frac{1}{4^n})}=\left[ \frac{\infty}{4-4a} \right]=+\infty}\)
Powinno byc ok. POZDRO
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Granica ciągu
Powinno... Wybrałeś jeden ze szczególnych przypadków \(\displaystyle{ a}\), dla którego ta granica jest niewłaściwa. Trzeba jeszcze coś rozpatrzyć. Właściwie to należy tu określić dla jakich \(\displaystyle{ a}\) granica jest równa tyle lub tyle...soku11 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{ 3(1-a^n)}{4(1-a)(1-\frac{1}{4^n})}=\left[ \frac{\infty}{4-4a} \right]=+\infty}\)
Powinno byc ok. POZDRO
Ostatnio zmieniony 1 sty 1970, o 01:00 przez bolo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 21:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: a czy to ważne?
Granica ciągu
ta... jest ok, ale trzeba rozwazyc przypadki dla \(\displaystyle{ |a|\geqslant 0}\) i \(\displaystyle{ |a|< 0}\)...
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Granica ciągu
No to chyba bedzie jakos tak:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}u_n=\begin{cases}
+\infty\quad dla\ |a|>1\\
\frac{3}{4(1-a)} \quad dla\ a=0\\
0\quad dla\ |a|}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}u_n=\begin{cases}
+\infty\quad dla\ |a|>1\\
\frac{3}{4(1-a)} \quad dla\ a=0\\
0\quad dla\ |a|}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2007, o 13:35 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 21:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: a czy to ważne?
Granica ciągu
mi wyszlo
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }u_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{4(1-a)}, \ dla \ |a|}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }u_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{4(1-a)}, \ dla \ |a|}\)