Konkurs Matematyczny im. Prof. J. Marszała2007/2008

rafciop · Post autor: **rafciop** » 27 paź 2007, o 22:18

Wczoraj pisałem ten konkurs jako uczestnik 1 klasy. Nie pamiętam dokładnie ale zadania były takie:
1.Rozwiązać układ równać x y z dla:
\(\displaystyle{ x^4+y^4+z^4=23\\
x^2+2y^2+4z^2=22}\)

2.Pewną pracę trzech robotników robi 4 dni. Pierwszy z nich jakby ją robił sam robiłby ją 10 dni,drugi 12 a ile trzeci robotnik robiłby tę robotę sam.

3.Udowodnij że jeżeli suma 2 wysokości poprowadzonych od podstawy w trójkącie nie będzie mniejsza od sumy boków opartych na nich i będzie to trójkąt prostokątny równoramienny.
(w 3 zad chyba coś niedokładnie zapamiętałem)

Prosiłbym o rozwiązanie zadań abym mógł sprawdzić sobie czy te zadania wykonałem prawidłowo.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 27 paź 2007, o 22:44

Czy pisząc x�� ,masz na myśli \(\displaystyle{ x^4}\) czy \(\displaystyle{ x^{22}}\)?
Jeśli to pierwsze, to bardzo podobne zadanie było rok temu na II etapie OMG ().

akc · Post autor: **akc** » 28 paź 2007, o 01:51

2.
a+b+c -1/4 calosci w 1 dzien
a- 1/10 calosci w 1 dzien
b - 1/12 calosci w 1 dzien
\(\displaystyle{ 4\frac{1}{10}+4\frac{1}{12}+4\frac{1}{x}=1}\)

wynik x=15

rafciop · Post autor: **rafciop** » 28 paź 2007, o 10:25

To pierwsze!!!! Masz racje też tak myślałem to zadanie nie ma rozwiązania.
Dzięki jeszcze trzecie ale nie wiem czy dobrze zapamiętałem.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 28 paź 2007, o 10:27

Jeśli \(\displaystyle{ x^4}\), to wejdź na tą stronę i przeczytaj zadanie i rozwiązanie z zawodów II stopnia II OMG.