Mam problem z zadaniem:
Wyznacz takie a,b aby f(x) była ciągła
f(x)\(\displaystyle{ \begin{cases} sinx \ dla \ |x|\geqslant \frac{\pi}{2}\\ax+b \ dla \ |x| < \frac{\pi}{2}\end{cases}}\)
Mógłby mi to ktoś rozwiązać ? Byłbym wdzięczny.
Wyznacz a oraz b
-
setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Wyznacz a oraz b
\(\displaystyle{ \begin{cases} \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} f(x)=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-} f(x)\\\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}^+} f(x)=\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}^-} f(x)\end{cases}\\
\begin{cases} \sin \frac{\pi}{2}=a \frac{\pi}{2} +b\\\sin -\frac{\pi}{2}= a (-\frac{\pi}{2})+b\end{cases}\\
+ \begin{cases} 1=a \frac{\pi}{2} +b\\-1= a (-\frac{\pi}{2})+b\end{cases} \\ \\
0=2b\\
b=0 a=\frac{2}{\pi}}\)
\begin{cases} \sin \frac{\pi}{2}=a \frac{\pi}{2} +b\\\sin -\frac{\pi}{2}= a (-\frac{\pi}{2})+b\end{cases}\\
+ \begin{cases} 1=a \frac{\pi}{2} +b\\-1= a (-\frac{\pi}{2})+b\end{cases} \\ \\
0=2b\\
b=0 a=\frac{2}{\pi}}\)