Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji

andronus01 · Post autor: **andronus01** » 23 paź 2007, o 14:55

Kompletnie nie mam pojęcia jak się zabrać za takie zadanko :

Wyznacz dziedzinę funkcji:

\(\displaystyle{ g(x) = \arccos \frac{1}{x+3} - \sqrt{9{x}^{2} - {x}^{4}}\)

Może ktoś da radę.
Dałem do przejrzenia znajomej, która wykłada informatykę na uniwerku ale się wyłożyła...
Czyżby to było nie do ruszenia ? Niemożliwe, bo to zadanie z początków analizy na 1 roku studiów informy

Symetralna · Post autor: **Symetralna** » 23 paź 2007, o 16:06

Mała podpowiedż: wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne, a wyrażenie przy arccos musi być większe lub równe -1 i jednocześnie mniejsze lub równe 1.
Powstaja trzy nierówności.
Część wspólna rozwiązań, to właśnie dziedzina.

jakubija · Post autor: **jakubija** » 27 paź 2007, o 20:03

A mógłby ktoś rozwiązać? Ponieważ podpowiedź nic nie daje, a również mam z tym problem.

soku11 · Post autor: **soku11** » 27 paź 2007, o 20:15

\(\displaystyle{ \begin{cases} | \frac{1}{x+3} |\leqslant 1\\9x^2-x^4\geqslant 0\end{cases}\\
\begin{cases} -1 \leqslant \frac{1}{x+3} \leqslant 1\\9x^2-x^4\geqslant 0\end{cases}\\
1.\\
\frac{1}{x+3}\geqslant -1\\
\frac{1}{x+3}+\frac{x+3}{x+3}\geqslant 0\\
\frac{x+4}{x+3}\geqslant 0\\
(x+4)(x+3)\geqslant 0\\
x\in(-\infty;-4>\cup\cup}\)