nierówność z logarytmem

andronus01 · Post autor: **andronus01** » 24 paź 2007, o 09:46

Jak rozwiązać taką nierówność :
\(\displaystyle{ \log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q -1}\)

O ile to możliwe prosiłbym łopatologicznie krok po kroku

Z góry dziękuję za pomoc

sopi · Post autor: **sopi** » 24 paź 2007, o 11:17

\(\displaystyle{ \log_{1\over 6}(x^2 + 5x) \geq -1 \\
\hbox{ustalamy dziedzinę funkcji}\ \ \ x^2 + 5x>0 \ x(x+5)>0 \ x\in(-\infty,-5)\cup(0,+\infty)\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q -1\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q \log_{1\over 6}6\\
x^2 + 5x qslant 6\\
x^2 + 5x -6 qslant 0\\
(x+6)(x-1) qslant 0\\
x\in\langle-6,-5) \cup (0,1 \rangle}\)

jakubija · Post autor: **jakubija** » 27 paź 2007, o 19:42

sopi pisze:\(\displaystyle{ \log_{1\over 6}(x^2 + 5x) \geq -1 \\
\hbox{ustalamy dziedzinę funkcji}\ \ \ x^2 + 5x>0 \ x(x+5)>0 \ x\in(-\infty,-5)\cup(0,+\infty)\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q -1\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q \log_{1\over 6}6\\
x^2 + 5x qslant 6\\
x^2 + 5x -6 qslant 0\\
(x+6)(x-1) qslant 0\\
x\in\langle-6,-5) \cup (0,1 \rangle}\)

Mam pytanie, dlaczego...
\(\displaystyle{ \log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q -1\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q \log_{1\over 6}6\\}\)
Mógłby mi ktoś wyjaśnić to w celach edukacyjnych?

bidabliu · Post autor: **bidabliu** » 28 paź 2007, o 12:16

Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{1}{6}^{-1} = 6}\)