pochodna funkcji odwrotnej

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 27 paź 2007, o 19:31

Określić dziedzinę funkcji odwrotnej \(\displaystyle{ x=x(y)}\) i policzyć jej pochodną, jeśli

\(\displaystyle{ y=x+lnx}\), \(\displaystyle{ (x>0)}\)

Dargi · Post autor: **Dargi** » 27 paź 2007, o 19:48

\(\displaystyle{ y'=1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 27 paź 2007, o 19:49

To miala byc pochodna funkcji odwrotnej x=x(y) a nie funkcji y=y(x) POZDRO

robin5hood · Post autor: **robin5hood** » 27 paź 2007, o 20:25

no tak to miała być pochodna odwrotnej do tej funkcji!

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 paź 2007, o 20:37

Ale to wcale nie jest taka zła odpowiedź, bo w końcu
\(\displaystyle{ [x(y)]'=\frac{1}{y'}}\)

A co do dziedziny, to jest ona równa przeciwdziedzinie funkcji \(\displaystyle{ y}\).