Wyznaczam długość odcianka |AF|=x :
Liczę pole trójkąca ABF :
\(\displaystyle{ P_{ABF}=\frac{1}{2}ay \sin(\pi-\alpha)=\frac{1}{2}ay\sin\alpha}\)
Liczę pole rombu ABCD:
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=a^{2}\sin\alpha}\)
Z treści zadania mamy: \(\displaystyle{ P_{ABF}=\frac{1}{3}P_{ABCD}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ay\sin\alpha=\frac{1}{3}a^{2}\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}y=\frac{1}{3}a}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}a}\)
Następnie z twierdzenia cosinusów w trójkącie ABF otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}-2ay\cos(\pi-\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}-2ay (-\cos\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}+2ay\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+(\frac{2}{3}a)^{2}+2a (\frac{2}{3}a) \cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{13}{9}a^{2}+\frac{12}{9}a^{2}\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{a^{2}}{9}(13+12\cos\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{3}\sqrt{13+12\cos\alpha}}\)
Odp:
\(\displaystyle{ |AE|=|AF|=\frac{a}{3}\sqrt{13+12\cos\alpha}}\)[/quote]
żS-5, od: Piotrek89, zadanie 4
-
- Gość Specjalny
- Posty: 168
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Forum Matematyka.pl
żS-5, od: Piotrek89, zadanie 4
Ostatnio zmieniony 29 paź 2007, o 20:54 przez Liga, łącznie zmieniany 1 raz.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
żS-5, od: Piotrek89, zadanie 4
rys doklejam oddzielnie
(tj dalsza czesc rozwiazania)
od Piotrek89
(tj dalsza czesc rozwiazania)
od Piotrek89
Piotrek89 pisze:Rysunek do zadania: