żS-5, od: Piotrek89, zadanie 4

[Liga]

Wyznaczam długość odcianka |AF|=x :

Liczę pole trójkąca ABF :

\(\displaystyle{ P_{ABF}=\frac{1}{2}ay \sin(\pi-\alpha)=\frac{1}{2}ay\sin\alpha}\)

Liczę pole rombu ABCD:

\(\displaystyle{ P_{ABCD}=a^{2}\sin\alpha}\)

Z treści zadania mamy: \(\displaystyle{ P_{ABF}=\frac{1}{3}P_{ABCD}}\)

Więc:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ay\sin\alpha=\frac{1}{3}a^{2}\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}y=\frac{1}{3}a}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}a}\)

Następnie z twierdzenia cosinusów w trójkącie ABF otrzymujemy:

\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}-2ay\cos(\pi-\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}-2ay (-\cos\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+y^{2}+2ay\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=a^{2}+(\frac{2}{3}a)^{2}+2a (\frac{2}{3}a) \cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{13}{9}a^{2}+\frac{12}{9}a^{2}\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=\frac{a^{2}}{9}(13+12\cos\alpha)}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{3}\sqrt{13+12\cos\alpha}}\)

Odp:

\(\displaystyle{ |AE|=|AF|=\frac{a}{3}\sqrt{13+12\cos\alpha}}\)[/quote]

[mol_ksiazkowy]

rys doklejam oddzielnie
(tj dalsza czesc rozwiazania)
od Piotrek89

Rysunek do zadania:

[scyth]

brak uzasadnienia, że |AE|=|AF|, ale mimo tego daję 5/5.