Uklad gwiezdny

[aras189]

Układ gwiezdny jest zbudowany z dwoch jednakowych gwiazd znajdujacych sie w odleglosci d=5*10 do potęgi 11 m od siebie. Masa każdej gwiazdy jest równa M= 1,5*10 do potęgi 34 kg Znaleźć okres T obrotu gwiazdy dookoła środka ciężkości G= 6,67*10 do potęgi -11 N*m do potęgi 2* kg do potęgi -2
dzięki za wszystkie odpowiedzi i sugestie

[smiechowiec]

Trzeba porównać siłę odśrodkową wynikającą z ruchu po okręgu z siłą grawitacji.
\(\displaystyle{ F_g =G \frac{M M}{r^2} \\
F_o = \frac{M v^2}{r} \\
r = \frac{d}{2}\\
G \frac{M M}{r^2} = \frac{M v^2}{r} \\
G \frac{M}{r} = v^2 \\
v^2 = 2G \frac{M}{d}}\)
Okres jest to czas jednego pełnego obiegu czyli
\(\displaystyle{ v = \frac{2 \pi r }{T} \\
T = \frac{2 \pi r }{v} = \frac{ \pi d }{ \sqrt{2G \frac{M}{d}} }}\)

[aras189]

Mam jeszcze takie pytanie to wystarczy dane podstawic do tego ostatniego wzoru ??

[ Dodano: 27 Października 2007, 12:43 ]
a skad to wyszlo \(\displaystyle{ \frac{Mv}{r}}\)

[ Dodano: 27 Października 2007, 12:45 ]
a tam jeszcze powino byc do kwadratu\(\displaystyle{ v^{2}}\)

[ Dodano: 27 Października 2007, 13:25 ]
o przepraszami mi chodzilo o ten nizej zapis G \(\displaystyle{ \frac{M}{R}}\) = \(\displaystyle{ v^{2}}\) i jeszcze mie zastanawia ten ostatni wzór ska tam wyszlo d a nie r i gdzie ta 2 sie podziala

[smiechowiec]

r oznacza promień okręgu po jakim poruszają się te ciała, jako że mają jednakowe masy leży dokładnie w środku między nimi czy \(\displaystyle{ r = \frac{d}{2}}\)
ta dwójka i d wzięły się z tej zależności \(\displaystyle{ d = 2r}\)
Po porównaniu siły grawitacji i siły odśrodkowej w ruchu po okręgu \(\displaystyle{ F_g = F_o}\)
skracamy obustronnie przez M w liczniku oraz r w mianowniku i otrzymujemy podaną równość
\(\displaystyle{ G \frac{M}{r} = v^2}\)

[aras189]

a no to teraz wiem A ten ostatni wzór czemu zniknęło r i 2 pojawiło sie d bo pierwiastek wiem skąd sie wziął

[smiechowiec]

ponieważ d = 2r

[aras189]

ooooo teraz to ja wiem dzieki wielkie dzieki