Wykazać sume kątów w trapezie.

[kluczyk]

Wykaż, że jeżeli długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu jest równa długości odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu, to suma miar kątów wewnętrznych tego trapezu przy krótszej podstawie jest równa 270 stopni.

[Lady Tilly]

To może na poczatek zajmę sie dość szczególnym przypadkiem. Jeśli ma to być trapez dowolny to mogę przyjąć, ze jest to trapez równoramienny. Na tej podstawie odcinek łączący środki równoległych boków będzie równy wysokości. Odcinek łączący środki przekątnych wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ d=\frac{a-b}{2}}\)
na podstawie warunków zadania \(\displaystyle{ d=h}\)
Każdy z osobna z kątów rozwartych ma miarę \(\displaystyle{ 90^{o}+\beta}\)
\(\displaystyle{ \beta}\) trzeba obliczyc
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{\frac{a-b}{2}}{h}=\frac{\frac{a-b}{2}}{d}=1}\)
stąd \(\displaystyle{ \beta=45^{o}}\)
więc \(\displaystyle{ 90^{o}+90^{o}+45^{o}+45^{o}=270^{o}}\)
poszłam na łatwiznę to prawda, ale w zadaniu nie jest powiedziane "dla kazdego trapezu", nie ma też powiedziane dla jakiego.

[bolo]

Jeśli ma to być trapez dowolny to mogę przyjąć, ze jest to trapez równoramienny.

ale w zadaniu nie jest powiedziane "dla kazdego trapezu", nie ma też powiedziane dla jakiego.

Zmniejsza to ogólność zadania. Dowód musi być przeprowadzony na przypadku ogólnym.